Запознаването на учениците с комбинаториката и нейното приложение в дизайна изисква актуализиране на вече съществуващия понятиен апарат и развитие чрез допълване и изясняване на причинно-следствени връзки.
Комбинаториката е дял от математиката – един от най-старите и силно развити нейни дялове. Основен обект, с който се занимава комбинаториката, е комбинаторната конфигурация. В областта на комбинаториката са се оформили две проблемни области: изброителна комбинаторика и структурна комбинаторика. За нуждите на учебната работа в уроците по изобразително изкуство в средното училище се използва структурната комбинаторика. „Структурната комбинаторика представлява учебен метод за комплексно запознаване с общите закономерности в строежа на формите при изграждане на художествената среда. Като средство в обучението на художника по формоизграждане дава част от теоретичните знания, които съдействат за формиране и развитие на комбинативното мислене. Тя ползва определени области от други науки като математика, физика, психология и естетика“ (Райчев, 2009) (1).
Изкуството и математиката от векове са смятани за антагонистични дисциплини. Дълго време обществото е било на мнение, че художникът и математикът са две противоположности, различни като начин на мислене и изява. В опровержение на гореспоменатото автори като Виктор Вазарели, Джордж Харт и др. създават своето творчество на основата на симбиозата на изкуството и математиката. Мауриц Ешер преобразува геометрични мрежи в декоративни и фигурални композиции. Между VII и XVI век се развиват ислямското религиозно изкуство и архитектура с геометрично-декоративен характер. Не може да не бъдат споменати и българските народни шевици – композиция в квадратна мрежа.
Описанието на формите, познаването на основните структурни връзки в тях, сравнението и класификацията им се извършват на базата на представянето им като затворени повърхнини. Изследването на формите се осъществява чрез делението на повърхнината на части – геометрични фигури, които са измерими. Подредените една до друга геометрични фигури образуват мрежа. Мрежата е съвкупност от страните на геометричните фигури, т.е. съвкупност от видимите проекции на ръбовете на формата. Линиите в мрежата съществуват в определени отношения – може да са успоредни, да съвпадат, да се пресичат под определен ъгъл, да се кръстосват. В зависимост от начина на пресичане на линиите на видимите проекции на ръбовете се образуват следните видове двуизмерни (2D) мрежи:
- Неправилна мрежа – линиите се пресичат на случаен принцип. Изградени са от различни по големина и форма триъгълници, които са измерими, или от нееднакви по големина и форма измерими геометрични фигури, различни от триъгълник.
- Правилна мрежа: мрежа, изградена от еднакви по големина квадрати – квадратна мрежа; мрежа, изградена от еднакви по големина равностранни триъгълници – правилна триъгълна мрежа; мрежа, изградена от еднакви по големина правилни шестоъгълници – правилна шестоъгълна мрежа.
- Полуправилни мрежи – образувани са от различни правилни многоъгълници. При тях редът на подреждане зависи от броя на многоъгълниците, както и от най-малкия правилен многоъгълник, който участва в мрежата.
2D мрежите имат и относително самостоятелни проявления. В природата се срещат структури, чиито елементи са разположени както в правилни мрежи (проекция на кристална решетка на водата, слънчогледова пита, снежинки, пчелна восъчна пита), така и в неправилни мрежи (паяжина, пукнатини).
Правилните мрежи може да бъдат преобразувани. Преобразуваните и повтарящи се геометрични фигури в мрежата се наричат модули (модулни елементи). В художественото проектиране преобразуването може да бъде и графично, цветово, и художествено-пластично – дърворезба, керамика, текстил. Необходимо е модулните елементи да бъдат смислово и композиционно свързани, за да образуват комбинации (да не са пасивни един към друг).
Съществуват пет правилни многостена. Това са правилният тетраедър, кубът, октаедърът, додекаедърът (12 правилни петоъгълника) и икосаедърът (20 правилни триъгълника). Разгъвката на куба е фигура, състояща се от шест квадрата, т.е. е фрагмент от квадратна мрежа. Разгъвките на тетраедъра, октаедъра и икосаедъра са фрагменти от правилна триъгълна мрежа. Останалите съществуващи геометрични тела имат разгъвки, които са фрагменти от полуправилни и/или неправилни мрежи или техни производни.