Водещо при взаимодействието с децата от предучилищна възраст е осъществяването на постепенен преход от конкретни към по-обобщени знания.
В основата на формирането на обобщените детски представи за число, числова редица, геометрични форми, величини са класификацията и сериацията. Ако детето не е осмислило принципа за инвариативността, тези представи остават неточни. „Цялото се съхранява при промяна на формата, при преместване в пространството и времето, при различни преобразувания на неговите части“ (Гълъбова, 2003). На детето трябва да се предлагат достатъчно опити и ситуации за проверка, за да достигне до разбиране на инвариативността (запазването, съхранението) на числото (количеството), обема, масата и др. Самостоятелната дейност дава възможност да се осмислят на нагледно-действена основа новите знания, да се разкрият закономерности, което в крайна сметка води до усъвършенстване на представите за количество и до формиране на понятието за число. Прибързаното отнемане на нагледната опора при осмисляне на количествената характеристика на числата би довело до формализъм в знанията на децата и до механично усвояване на реда на числителните имена.
В предучилищна възраст се постига и интензивно развитие на мисленето, което се опира на сензорна информация. Изграждат се елементи на логическо мислене. Въз основа на конкретни и общи представи детето овладява известни умения да разкрива математически отношения и зависимости и формира елементарни представи за число, форма и време.
Основа за опознаването на количествените и качествените характеристики на предметите и явленията са сензорните процеси и по-специално възприятията и представите за форма и големина, за пространствено разположение на предметите и тяхното количество. Децата опознават тези свойства, качества и отношения по практически път, действайки с реални предмети. В предучилищна възраст е важно да се обучават целенасочено в овладяване на отделни похвати и обобщени способи за обследване: прекарване на ръката и проследяване с очи на контурите на предмети, налагане на ленти една върху друга за сравняване на дължината, съпоставяне на една група с друга по количество за уточняване на отношенията „повече“, „по-малко“, „поравно“. Така се извършва сравняване на предмети по форма, величина, количество. Съпоставят се откритите признаци с тези, които детето вече познава.
Овладяването на практически способи за сравняване и групиране на предметите по количество, величина, форма, пространствено разположение фактически поставя основите на понятийните форми на мислене. В процеса на формиране на математически представи у децата от предучилищна възраст се развива умение за прилагане на опосредствани способи за оценка на различни свойства на предметите. Чрез броене децата определят количество, чрез измерване – величини; учат се да предвиждат резултата или да съдят по него за изходните данни; разбират не само видимите връзки, но и някои вътрешни, най-съществени зависимости (Георгиева, 2017).
Емпиричните знания, формирани въз основа на сензорния опит, са предпоставка и условие за усъвършенстване на познавателната дейност на децата и математическото им развитие.
Невъзможно е да си представим света на детството без приказката, защото децата най-много обичат да играят и да слушат приказки. Тя е харесвана и обичана от най-малките до най-големите. При нея винаги присъства „приказната условност“, проявяваща се по специфичен начин – от правдоподобната измислица до пълната свобода на фантазията. Характеризира се с динамика на действието, с пъстър и невероятен свят на красивото и доброто. Художественото повествование на приказката обхваща интересно изградена образна система – в странна смесица се съчетават образи на животни, хора, предмети или растения. Приказките играят решаваща роля за развитието на въображението и на творческата дейност при децата.
Приказките са чудесно средство за формиране на познавателен интерес и на елементарни математически представи у децата, защото те съдържат в значителна степен основни понятия от дяловете на математиката – алгебра, геометрия, числени теории, теория на вероятностите и др. „Всяка приказка разкрива социалната страна на действителността и проектира у детето механизмите за адаптация. Приказката е носител и на познавателен потенциал. Чрез нея детето по достъпен, увлекателен и атрактивен начин се потапя в математическия свят на отношенията, формите и величините в заобикалящата го действителност“ (Гетова, 2010).
В приказките няма точно обозначени математически знания, а математическите понятия и връзки са отразени по прост въображаем начин. Когато слушат приказката, децата преживяват в своето въображение приключенията на героите, различни ситуации, в които откриват себе си, наблюдават какво се случва, запомнят изразите, които героите използват, последователността на отделните моменти.
Чрез приложението на приказките в образователния процес по математика в условията на детската градина може да се преодолее противоречието между абстрактността на математиката като наука и конкретността и образността на детското мислене. Чрез тях децата опознават достъпно математическата страна на действителността – свойства на обектите, класификационни групи, алгоритмични поредици и бройни системи, преобразувания на геометричните форми и фигури, възприемане и измерване на величините и времевите отношения, ориентиране в пространствените отношения между обектите.