ИЗУЧАВАНЕ НА ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ НА ОСТЪР ЪГЪЛ ЧРЕЗ РЕШАВАНЕ НА ПРАКТИЧЕСКИ КАЗУСИ

Изучаване на тригонометрични функции на остър ъгъл чрез решаване на практически казуси

Камелия Гергова, главен учител в 71 СУ „Пейо Яворов“, Казичене, e-mail: kami55@abv.bg

Резюме: Днешните ученици имат необходимостта да получават прагматични знания. За тях е важно да знаят това, което им се преподава, как ще им послужи в живота, независимо за кой предмет става дума. Знанията по математика се усвояват по-ефективно, когато е налице видима връзка с външния свят и се разглежда практическото приложение на теорията. В настоящата статия съм предложила един примерен казус, който се решава с помощта на тригонометрични функции на остър ъгъл.

Ключови думи: Практическо приложение на тригонометрия, решаване на казус чрез тригонометрия

Съвременният свят е динамичен и изисква от индивидите набор от знания и умения, които да им позволят да се адаптират към неговите бързи промени. Математиката, като фундаментална наука, играе ключова роля в това отношение, развивайки логическото мислене, аналитичните способности и уменията за решаване на проблеми.

Модернизацията на математическото образование изисква засилване на неговата приложна насоченост, свързване на съдържанието с практиката. Ученето не е просто процес, който изисква концентрация и дисциплина, но и мотивация и интерес. Превръщането на обучението в по-забавно преживяване може да доведе не само до натрупване на научни знания, но и до развитие на личностни качества, като работа в екип, упоритост, концентрация, логическо мислене и аналитичност.

В настоящата статия ще представя един експеримент, който проведох с учениците от 9 клас. Експериментът е свързан с решаване на казус, в контекста на изучаване на тригонометрични функции на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник.

Цел: Учениците да разберат и да могат да прилагат тригонометричните функции за решаване на практически задачи

Междупредметни връзки: предприемачество, информационни технологии

Необходими материали: карти за определяне на екипите, условие на казуса, схема на примерен ъгломер, работен лист

Ключови компетентности: математическа компетентност, дигитална компетентност, предприемаческа компетентност

Умения на XXI век: математическа грамотност, дигитална грамотност, финансова грамотност, работа в екип, критично мислене, креативност

Експериментът започва с разделяне на класа на 5 екипа. Разделянето е на случаен принцип чрез теглене на жребий.

Фаза 1 – Предварително имам разпечатани по 5 картинки на животни и един жокер. Учениците са 26 и този, който изтегли жокера може да избере в кой отбор да участва.

Предимства на стратегията:

На екипите се задава казус за решаване. Казусът е следния:

.

КАЗУС

В двора на училището ви има висока топола, която е опасна и застрашава живота на децата. Ръководството иска да наеме фирма, която да отреже дървото и да почисти след рязането. Получени са две оферти:

Първата фирма предлага да отреже дървото, да почисти и извози клоните за сумата от 1000 лева.

Втората фирма предлага цена от 60 лв на метър и 200 лв за надробяване, почистване и извозване.

Вие трябва да прецените коя оферта е по-изгодна за училището и да дадете аргументирано предложение на ръководството.

За целта:

1. Намерете начин да измерите височината на дървото

2. Направете съответните изчисления за да прецените коя оферта е по-изгодна

3. Направете писмена препоръка към ръководството на училището коя фирма да се наеме да отреже дървото, като се аргументирате със съответните чертежи и изчисления.

Указание за изготвяне на ъгломер:

Необходими ще са ви:

– Голям транспортир

– Една летва, върху която ще прикрепите транспортира. (Може и две летви, които да образуват прав ъгъл).

– Втора летва (може да е по-малка), с която ще се измерва ъгъла

– Винт и гайка за прикрепяне на летвите към транспортира

– Силен лазер

– Тиксо за прикрепяне на лазера

– Рулетка за измерване на дължини

Фаза 2 – В срок от една седмица, екипите работят самостоятелно в извънучебно време. Това време е необходимо за да се направят съответните помощни средства (ъгломери).

Фаза 3 – Измерване на необходимите ъгли и дължини.

Урокът се провежда извън класната стая – в двора на училището. Предварително учениците са предупредени да носят изготвените от тях ъгломери и рулетка за измерване на дължини. Екипите извършват измерванията и попълват работен лист.

Екипите правят необходимите им измервания за да намерят височината на дървото. Всеки екип прави поне по пет опита и записва получените резултати в таблицата.

Фаза 4 – извършване на съответните изчисления чрез използване на научен калкулатор и на знанията за тригонометрични функции на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник.

Екипите попълват работен лист,

Работен лист

Практически урок IX клас

Тема: Намиране на елементи на правоъгълен триъгълник

Основна задача: Да се измери височината на дърво, прилагайки знанията за тригонометрични функции на остър ъгъл

Схема

Теоретична обосновка:

Триъгълник ABC е правоъгълен. Прилагаме формулата за $tg\alpha$

$tg\alpha =\frac{BC}{AC}$

Височината на дървото BC се намира по формулата:

$BC=AC.tg\alpha$

Направени опити

За изчисляване на височината учениците използваха научни калкулатори като https://bg.foxcalculators.com/math/23904.html или мобилните си телефони. Накрая направиха средноаритметично на петте получени стойности на височината BC.

Фаза 5 – екипите изготвиха писмена препоръка към ръководството на училището за това коя фирма е дала по-изгодна оферта за отрязване на дървото.

В препоръката трябва да има чертеж, обяснение как е изчислена височината на дървото, изчисление на цената при втората оферта и сравняване на двете оферти.

Фаза 6 – Екипите представиха крайния продукт от своята работа – изготвена оферта. Разказаха за метода, който са избрали да използват, какви помощни материали е трябвало да направят, как са изчислили височината, какво ги е забавлявало и какво ги затруднило най-много.

Правят се обобщения и изводи.

Най-важното като резултат от решаването на конкретни казуси, е че учениците проявяват по-голям интерес и активност в математическите и техническите дейности. Решаването на казус, съчетано с групова работа, създава стимулираща среда, където учениците успешно преодоляват трудности и изграждат трайни знания в областта на тригонометрията.

От друга страна, приобщаването на други предмети, като предприемачество и информационни технологии, обогатява учебния опит.

Иновативната част на проекта се крие във взаимодействието между учебните предмети и реалния живот. Това не само подкрепя активното участие, но и подпомага развитието на критично мислене и творчески умения.

Литература: