Използване на динамичен софтуер при изучаване на функции в 9. клас

Използване на динамичен софтуер при изучаване на функции в 9. клас

Автори: Даниела Петрова Петрова – старши учител по математика в 91. НЕГ „ Проф. Константин Гълъбов“ – гр. София, dan_petrova@yahoo.com

Павлина Христова-Динева – старши учител по математика в 91. НЕГ „ Проф. Константин Гълъбов“ – гр. София, pavlinadineva@abv.bg

В статията се описват възможностите, които предоставя използването на динамичен софтуер в обучението по математика.

Представени са поредица от стъпки, включени в урочната дейност при изучаване на функции в 9. клас, реализирани в динамична среда GeoGebra, подпомагащи интерактивното поднасяне на изучаваната материя и поставящи учениците в ролята на изследователи и откриватели. Самостоятелното достигане до новото знание и прилагането на наученото в непозната ситуация доведе до повишаване на мотивацията на учениците и подобряване качеството на образователния процес.

В съвременната дигитална епоха се налага адаптиране на образователната ни система към съвременния високотехнологичен свят.

Използването на динамичен софтуер в урочната работа предизвиква дискусии, провокира любопитството на учениците, ангажира вниманието им и ги подтиква към задълбочени аналитико-синтетични разсъждения.

Наред с предоставянето на базови знания и опирайки се на конкретно учебно съдържание, трябва да развиваме способността на учениците да се ангажират с активно, самостоятелно учене, като им предоставим възможност сами да достигнат до тях.

Обучението е активен, конструктивен, кумулативен и целенасочен процес.

Преди много години американският математик Пол Халмош (1916-2006) излезе с призива: „Не проповядвайте фактите, а стимулирайте дейността.”

Приложено към училищното образование това означава, че учениците трябва да бъдат заинтригувани и поощрени да проучат своите собствени ресурси за заучаване. Те трябва

да експериментират;
да наблюдават;
да откриват;
да изказват предположения;
да обясняват и да се аргументират.

Експерименталният подход в обучението по математика, осъществен чрез динамичната среда Geogebra, предоставя възможности да създаваме ситуации, в които учениците самостоятелно (аз), заедно с другите ученици (вие) и с помощта на учителя (ние) достигат до новото знание. Фокусът се измества върху дейността на учениците, обучението е обърнато към обучаваните.

Темата „Функции“ е изключително важна за изграждане на математически знания, умения и отношения. Функциите са в основата на приложенията на математиката в другите науки. Според учебната програма за 9. клас, като резултат от изучаването на темата трябва да се овладеят понятията функция, дефиниционно множество на функция, аргумент, функционална стойност, монотонност, графики на различни видове функции. Една от областите на компетентности в 9. клас е „ Функции. Измерване“. Експериментирайки самостоятелно определени положения в раздел „Функции“ – 9. клас, учениците сами достигат до важни изводи, разбират определени връзки, т.е. ,,учене чрез правене” (Брунер).

Секция „Образование“ към Института по математика и информатика на БАН е създала Виртуален училищен кабинет по математика [1] със свободен достъп. В него има богат набор от файлове, с които да „разчупим“ класическия час. Не се изискват специални познания за работа в динамичната среда Geogebra и по тази причина експериментите не са ограничени само в рамките на часа, а могат да продължат и самостоятелно извън часовете.

Приложението на Geogebra в урочната дейност допринася за по-атрактивно и различно поднасяне на учебният материал, като учениците имат възможност експериментално сами да преоткриват зависимости, без да губят време за пресмятане. Това спомага за по-трайното усвояване и осмисляне.

Функцията права пропорционалност

Бихме могли да оставим учениците да експериментират самостоятелно по следната схема:

1. Учениците могат аналитично и графично да намерят: а) функционална стойност при дадена стойност на аргумента; б) стойността на аргумента при дадена функционална стойност; в) експериментално потвърждават факта, че графиката на правата пропорционалност е права линия, минаваща през началото на координатната система. С това упражнение учениците осъзнават смисъла на двете координати на точка от графиката на функцията права пропорционалност – първата координата е стойността на аргумента, а втората – функционалната стойност при този аргумент, и наблюдават през коя точка минава винаги графиката на правата пропорционалност.	[2]
2. Експериментирайки, учениците виждат връзката между „наклона“ на графиката и стойността на коефициента k.	[3]
3. Графично установяват връзката между коефициента k и координатите на точка, принадлежаща на графиката на функцията.	[5]
4. Експериментирайки с графиките на права пропорционалност, на която коефициентът е положително или отрицателно число, учениците изследват поведението на функцията при нарастване на аргумента – растене и намаляване на функционалната стойност, и осъзнават понятието монотонност. k > 0	[4]
k < 0	[4]

Линейна функция

Експерименталният подход при изучаване на линейна функция включва следните стъпки:

1. Учениците могат аналитично и графично да намерят:

а) функционална стойност при дадена стойност на аргумента;

б) стойност на аргумента при дадена функционална стойност;

в) експериментално потвърждават факта, че графиката на линейната функция е права линия.

[6]

2. 2. Откриват експериментално връзката между старшия коефициент и монотонността на функцията.

[7]

a > 0

[7]

a < 0

Осмислят запазването на функционалната стойност при функцията , използвайки зрителна опора.

[7]

a = 0

3. 3. Експериментирайки с графиките на две линейни функции, учениците откриват каква трябва да е зависимостта между старшите им коефициенти, за да бъдат успоредни графики им.

[8]

4. 4. Откриват как пресечните точки на графиката на функцията с координатните оси зависи от аналитичния вид на функцията.

[7]

5. Решават аналитично и графично уравнението .

[7]

Квадратна функция

Експерименталният подход при изучаване на квадратна функция включва следните стъпки:

1. Учениците могат чрез задаване на конкретни стойности на аргумента и изчисляване на съответните функционални стойности да построят графиката на функцията при .	[9]
2. Изучават основните елементи и свойства на параболата – ос, връх, симетричност, монотонност. Като се използва четността на функцията, се показва симетричността на графиката относно ординатната ос.	[10]
3. Построяват графика на при и наблюдават симетричността относно абсцисната ос. Коментира се разположението на графиката в зависимост от стойността на коефициента a, нарастване и намаляване на функцията, най-малка стойност (НМС) при и най- голяма стойност (НГС) при .	[11]
4. Като използват графиката на базовата функция , построяват графиките на непълна квадратна функция и пълна квадратна функция чрез допълване до точен квадрат и проследяват изместването по абсцисата и ординатата при промяна на коефициентите b и c. Коментира се връх и ос на параболата, интервали на монотонност и екстремални стойности – НМС/НГС.	[12]
5. Изследват графиката на пълна квадратна функция и откриват експериментално връзката между старшия коефициент и монотонността на функцията.	[13]
6. Изследват графиката на пълна квадратна функция. Наблюдават ориентацията на параболата в зависимост от знака старшия коефициент, оста на симетрия на параболата, разположението на параболата в зависимост от дискриминантата, графичното представяне на решенията на квадратно уравнение. Обръща се внимание, че геометричното решение на уравнението е абсцисата на пресечната точка на графиката на f(x) с абсцисната ос. Коментират се случаите, в които графиката на функцията няма общи точки с абсцисната ос или има само една обща точка с нея.	[10]
7. Учениците могат да намерят НМС и НГС в интервал. Установяват, че е необходимо да следят дали х-координатата на върха на параболата е в дадения интервал.
8. По подобен начин наблюдават и геометричното решение на квадратно неравенство.	[14]
Учениците може експериментално да осмислят случаите, в които квадратното неравенство няма решение или всяко число е негово решение.	[15]
9. При възможност, може да се коментира дефиницията на параболата като геометричното място на всички точки в равнината, равноотдалечени от дадена права (директриса) и дадена точка (фокус на параболата). Това би била добра пропедевтика за профилираната подготовка в 11. клас.	[16]

Във връзка с гореизложеното споделяме, че използването на динамичен софтуер в часовете по математика осигурява възможност всеки ученик да бъде откривател и всяко самостоятелно получено решение, дори и с помощ от учител, да остане трайно усвоено.

Осъществяването на такъв тип обучение изисква повече време, но усвоените знания са осъзнати и спомагат за повишаване на активността и увереността на учениците.

Използването на експерименталният подход води до отдалечаване от повърхностното учене. Самостоятелното откриване на определени зависимости е възможно само, ако учениците започнат да мислят активно.

Включването на дигитален софтуер в процеса на обучение спомага за:

Развитие на изследователските способности на ученика;
Засилване на познавателния интерес;
Експериментално се открива ново знание;
Създава се образователен продукт – творчество в обучението;
Развиват се ключови компетентности;
Интерактивен урок – засилва се мотивацията;
Осъществяват се междупредметни връзки;

Изброените позитиви са предпоставка за високи постижения в учебния процес и повишаване качеството на образователния продукт.

Литература:

Виртуален училищен кабинет по математика

https://cabinet.bg/

Използваните в статията файлове са:

Още от рубриката

постановка и организация на експерименталното изследване ЗА ДОКАЗВАНЕ ЕФЕКТИВНОСТТА ОТ ИЗПОЛЗВАНЕ НА МИСЛОВНИ КАРТИ В ЧАСОВЕТЕ ПО УЧЕБНА ПРАКТИКА

Диференцирано преподаване в час по чужд език – Слушане с разбиране и четене с разбиране чрез learningapps.org

Паметта и ролята й в учебния процес