Какви знания са нужни на учителя по математика

Този пример показва, че дейността на учителя по математика изисква специфичен усет към използването на математическия език и абстракция. От една страна, учителят трябва да е наясно какво знаят неговите ученици (включително и познания за учебните програми), за да не излиза извън тези рамки, а от друга страна – трябва да може да прецени дали дадена дефиниция (твърдение и др.) е математически коректна. Като казва на ученици от 1. клас: „не може да изваждате по-голямо число от по-малко“, учителят трябва да е уверен, че казва нещо прагматично за случая, но то не е математически факт. Друг добър пример в това отношение е въвеждането на ирационалните числа в училище. Безнадеждно е да си мислим, че някой ученик ще разбере точното математическо определение за ирационално число, така, както се прави в университетските курсове по математика. Но далеч по-голям шанс имаме да бъдем разбрани от учениците, ако кажем, че ирационално число е всяка безкрайна непериодична десетична дроб. Последното е математически коректно и разбираемо от учениците в съответния клас.
Така се приближихме до друго професионално изискване към учителя по математика: да умее да представя сложни математически идеи във вид, в който те може да бъдат представени на учениците. Една от силните страни на математиката е възможността идеите да се „компресират“ в абстрактен вид. Така, използвайки подходящи символи за представяне на математическите абстракции, математиците изучават съответните обекти и структури, въвеждайки нови идеи в същия абстрактен вид. В работата си учителят трябва да „разопакова“ онова, което математиците са компресирали. Например, когато учениците се запознават с обикновени дроби, това не става, като се започва с реални числа, нито дори с рационални числа. Те започват с някои „ежедневни“ ситуации, като например нужда за означаване на части от цяло, разделяне на количества (цели числа) на няколко равни части и т.н. Учителят не може разбираемо да обясни понятието „обикновена дроб“, ако работи с абстрактното понятие за реално число или дори с формалната дефиниция за рационално число. Ето още няколко примера в това отношение. Как да обясним формулата за лице на кръг например на ученици, които не знаят понятието „определен интеграл“? Нужно е по подходящ начин да се представи математическата идея с последователните приближения с правоъгълници. Аналогичен е и проблемът с изучаването на нормалното разпределение в часовете по вероятности и статистика. Изискванията към учителя са не само да разбира математическите идеи, но и да може да ги обясни на учениците по разбираем за тях начин.
Тези примери показват, че математическите знания, необходими за преподаване на математиката, включват не само познаване на самата математика, но и съществени елементи от дидактика на математиката – неща, които не са така очевидни и ясно изразени в съдържанието на учебниците по математика.
От гледна точка на обучението по математика математическата наука може да се разглежда като „съвкупност от последователни и логически свързани идеи“ (Good et al., 1983) и „да се знае математика“ означава да се разбират тези връзки. Една от целите на обучението е учениците да запомнят онова, което учат, но предположението е, че те по-лесно ще го запомнят, ако го разберат. Затова голямо внимание се отделя на този елемент от обучението по математика. От гледна точка на дидактиката на математиката обаче освен изучаването и познаването на математическите връзки важно е още да се разбере какво означава „да се изгражда математическа теория“, „да се дават валидни аргументи“, „да се оценяват аргументи, изказани от други“, „да се осъзнае значението на математиката зад границите на ежедневието“ и др.
Ако внимателно се анализира работата на учителя по математика, по начина, по който направихме това с примерите по-горе, ще се очертаят следните важни дейности на учителите, които изискват специфични математически знания:

• Конструиране на математически коректни обяснения, които са разбираеми и използваеми от учениците.
• Използване на математически коректни и разбираеми дефиниции.
• Представяне на математическите идеи по разбираем начин чрез използване на нагледност, графични модели, символи и др.
• Интерпретиране и преценка (от математическа и педагогическа гледна точка) на ученически въпроси, решения, задачи, идеи (както предвидими, така и неочаквани).
• Адекватно реагиране на куриозни математически изказвания от ученици.
• Преценка на качеството (от математическа и педагогическа гледна точка) на учебници и учебни помагала.
• Поставяне на математически въпроси и задачи, които стимулират учениците.
• Оценяване на математическите постижения на учениците и използване на резултатите за педагогически цели.

Изхождайки от тези професионални изисквания към учителя по математика, може да се мисли кои са математическите знания, необходими за преподаване на предмета, т.е. каква трябва да е онази математика, която е най-подходяща за обучение на учители по математика.
Ясно е, че от значение е не само колко математика се изучава, но и как тя се преподава на бъдещите учители (Банков, 2010). С други думи, важно е бъдещите учители по математика да изучават математика, но нейното съдържание и начинът на поднасянето й трябва да са съобразени с особеностите на учителската професия. Образно казано, както има „математика за инженери“ или „математика за икономисти“, така може да има и „математика за учители по математика“. Ръководно начало е при изучаване на математиката да се набляга на дидактическите принципи и идеи, да се прави връзка със знанията, които трябва да се поднесат на учениците в училище, с начина на преподаване, как съответните математически знания и идеи да се представят по подходящ начин на ученици в определена възраст, как самите ученици възприемат математическите идеи и т.н. Така бъдещите учители по математика могат да получат знания и опит за адекватна реакция в реална учебна обстановка.