Когато се пристъпи към изучаването на раздел „Полиноми на една променлива“ в 9. клас, от учителя се изисква да разработи такава дидактическа технология, която да се основава на подробен и задълбочен логически анализ на учебното съдържание, с подходяща система от задачи, алгоритми и методи за тяхното решаване, способстваща за развитие на желаните компетенции у учениците.
Учителската ми практика показва, че ако при изучаването на полиномите на учениците се предложи подходяща система от алгоритми, те успешно се справят с решаването на задачите. Нещо повече, алгоритмизацията на учебния процес способства за развитие на желаните компетенции и дава възможност за изработване на подходящи критерии и показатели за отчитане на тези компетенции. Алгоритмичният подход, от друга страна, предоставя възможност на учителя да контролира процеса на обучение и да предприема на всяка стъпка действия за коригирането му. Държа да отбележа, че обучението в алгоритми в никакъв случай не е само механично, сляпо възпроизвеждане на заучени знания и правила за приложението им, а допринася за разбиране и осмисляне на знанието, за усвояване на умения, на стратегии за учене и развиване на способността за самостоятелно критично мислене и решаване на проблеми. По този начин за логическите знания могат да бъдат направени опити за частична формализация с цел у учениците да се изгради представа за дедуктивната структура на математиката.
Логично възниква въпросът: „Какви дидактически технологии да избере учителят, за да отговори на основните изисквания за модернизация на българското образование, с акцент преди всичко върху компетенциите и начините на тяхното развитие?“
В контекста на обучение, ориентирано към ученика, функциите на учителя се променят. За да се справи той успешно с променената си роля, трябва да не е само източник на информация, а така да организира и планира своята дейност, че да може подаваната информация да се осмисли и преработи от ученика, за да стане знание за него. За целта се избират методи с определени съответстващи им средства и техники, които да гарантират постигането на предварително дефиниран конкретен резултат. Преди това трябва да се отговори на въпроса: „Какви потребности на ученика ще задоволи това знание; къде ще го приложи след това, а оттук и как ще го мотивираме, как ще стимулираме интереса му към новото?“
Накратко – основната функция на учителя е да „режисира“ учебно-познавателната задача и да създаде предпоставки за нейното решаване.
Основната функция на ученика е да реши задачата. Колкото по-адекватно учителят се справя със своята дидактическа задача, толкова по-успешно ще се справи и ученикът, който приема процеса на обучение като „споделена отговорност“. Тогава обучението ще бъде действително функционално взаимодействие между учителя и ученика и образователният продукт – можещ ученик, ще е плод на съучастие. По такъв начин избраната от нас технология ще осигури най-краткия и ефективен път, удобен за всички и осигуряващ на всички ученици успешно придвижване „от входа до изхода“.
Подходящ за реализирането на този модел на съвременна образователна технология е алгоритмично-евристичният подход (алгоритмизация на обучението).
Алгоритмизацията на обучението има два аспекта: обучение в алгоритми и алгоритъм на обучението.
Ще се спрем накратко на всеки от тях при използването им в обучението по математика.
Според създателя на алгоритмично-евристичната теория на обучението Л. Н. Ланда алгоритъм е „точно, ясно и разбираемо предписание за извършване във всеки конкретен случай на определена последователност от сравнително елементарни операции за решаване на един или друг тип задачи“ (Алгоритмично-евристична теория, 1998: 55), като думата „задача“ се използва в най-широк смисъл. Понятието „алгоритъм“ е много близко по смисъл до метод, начин, способ, предписание, инструкция, план, програма. Тези понятия не са идентични, а сродни и всяко от тях има своята специфичност.
Всеки алгоритъм се състои от краен брой указания. Всяко указание се състои от номер на указанието и определено елементарно действие. Елементарните действия могат да бъдат безусловни и условни. Прието е всяко изпълнение на указание да се счита за една стъпка от алгоритъма. Като елементарни могат да се определят всички действия, които изпълнителят може да извърши правилно, без да се нуждае от допълнителни обяснения. Елементарността на действието е свързана със знанията и уменията на изпълнителя, а не с времето за изпълнение.
Основните свойства на алгоритмите са:
- Определеност – описанието на алгоритъма не съдържа двусмислици. То определя ясно и точно действията, които трябва да се извършат. Това свойство дава гаранция, че при многократно изпълнение на един и същ алгоритъм с едни и същи начални данни – независимо от изпълняващия предписанията – винаги ще се получава един и същ краен резултат;
- Масовост – описаният алгоритъм не се отнася до решаването само на конкретно поставена задача, а е метод за получаване на решенията на цял клас еднотипни задачи. Ефективността от прилагането на алгоритмите се дължи на тяхната масовост. Благодарение на нея един алгоритъм може да се прилага многократно в различни ситуации;
- Резултатност – изпълнението на всеки алгоритъм трябва да завършва за крайно време. Това означава, че предписанията, които се изпълняват, трябва да са краен брой и времето за изпълнението на всяко от тях да е крайно. Това свойство позволява практическото приложение на алгоритмите.
Всеки алгоритъм, за да бъде използван, трябва да се опише по подходящ начин. Най-често това става чрез:
- словесно описание – текст;
- блок-схеми – последователност от геометрични фигури;
- език за програмиране – компютърна програма.
Словесното описание има преимуществото, че в него не се използват символични записи, и следователно е разбираемо за широк кръг потребители. Най-голяма нагледност на описанието се постига при графичното описание – чрез блок-схеми.