Алгоритмичен подход в обучението по математика в 9. клас (раздел „Полиноми на една променлива“)

Проблемът за алгоритмите според създателя на алгоритмично-евристичната теория Ланда е проблем за разкриване и анализ на умствената дейност както при решаването на задачи, така и в широк смисъл. В математиката алгоритмичният подход довежда до по-голяма специализация и усъвършенстване. Важно е да се осигурят най-благоприятни условия за преработване и усвояване на информацията от учениците и максимално развитие на техните познавателни способности.
Обучаващата дейност не може да се алгоритмизира напълно, тъй като не е възможно да се предвидят всички онези условия и съчетания от условия, които преподавателят може да срещне в хода на работата си. Не може да се предвидят несъществуващи по-рано начини за въздействие върху учениците. Обучаващата дейност се състои от отделни действия, които се прилагат в определена последователност, в зависимост от условията и от избрания план на обучение. За да се осъществи алгоритмично описание, а въз основа на него да се построи алгоритмично предписание за метода на обучение, трябва да се спазва определена последователност, която се изразява в следното:

• определяне на условията, които са важни за подбиране на едни или други обучаващи действия (при алгоритмично описание това са логически действия);
• определяне на самите обучаващи действия (при алгоритмично описание това са операциите);
• определяне на начина за тяхното свързване, т.е. плана на обучението (логическа схема на алгоритъма).

Обучението може да се разглежда и от гледище на алгоритмичното описание, и от гледище на алгоритмичното предписание. Те могат да се отнасят както за обучаващата система – учителя, така и за обучаваната система – ученика. Познавателната дейност на ученика – обучаваната система, се подпомага в случаите, в които алгоритъмът на обучението покрива дейността на учителя. В противен случай разработеният алгоритъм не е рационален. За да бъде рационален алгоритъмът на обучение, трябва да се покрива с алгоритъма за усвояване на учебното съдържание, т.е. той трябва да включи неявно обучаващата дейност на учителя.
Между понятията „алгоритъм на обучението“ и „обучение в алгоритми“ има съществена разлика. Алгоритъмът на обучението е предназначен за учителя, а обучението в алгоритми е предназначено за учениците и съдържа указания за това, какви действия трябва да се извършат от тях (Столяр, 1974).
Oбучението в алгоритми понякога се разбира като съобщаване на учениците на готовия алгоритъм и на тази основа се противопоставя на „съдържателното творческо мислене“. Такова противопоставяне е несъстоятелно. Обучението в алгоритми не само не намалява творческото търсене, догадките, интуицията, но, напротив, служи за развиване на редица важни качества на логическото и творческото мислене на учениците, тъй като то предполага такава методика, при която учениците се подтикват към самостоятелно откриване на необходимия алгоритъм.
Алгоритмизацията на обучението разкрива възможности за ръководство и управление на учебния процес, както и за развитие на интелектуални и практически умения. Някои автори (Столяр, 1974; Тализина, 1975) смятат, че ако обучението по математика се построи върху алгоритми, адекватно подбрани на базата на задълбочен логически анализ на учебното съдържание, към което се отнасят, т.е. ако се алгоритмизира учебно-възпитателният процес, ще се постигне целта учениците да се научат как да учат, а не какво да учат. Това ще способства развитието на творческото мислене, както и на най-оптимални способности за практическа дейност.акто стана ясно от изложеното по-горе, структурата на алгоритъма на обучение, съставът и последователността на неговите компоненти, съществено зависи от логическата структура на учебното съдържание. Построяването на ефективни алгоритми на обучение предполага логически анализ на предстоящия за изучаване материал, използване на понятия и елементарни правила на математическа логика. Това обяснява и защо алгоритмизацията в обучението се нарича още логико-алгоритмичен подход.
Обучението в алгоритми по дадена тема и алгоритъмът на обучението са в неразривна връзка помежду си. От това зависи доколко избраната от учителя дидактическа технология и подходът за нейното реализиране ще благоприятстват развитието на онези компетенции, които са заложени в целите на обучение по темата в ДОИ за учебно съдържание и съответната учебна програма за постигането им.
Представянето на алгоритъм за определяне на реалните корени на уравнение от по-висока степен с цели коефициенти е полезно и удачно, за да се покрие Стандартът „Умее да преценява вярност, рационалност и целесъобразност при избор в конкретна ситуация“, заложен в Ядро „Числа. Алгебра“ по темата „Полиноми на една променлива“ в 9. клас (Държавни образователни изисквания, 2000).
Алгоритъм за намиране на корените на полинома Р(х):

1. Определяне на максималния брой корени.
2. Използване на Декартовото правило за знаците, за да се намери броят на възможните положителни и отрицателни корени.
3. Изчисляване на горната и долната граница на реалните корени.
4. Определяне на корените, като се използва едната от двете или и двете техники:
   • Изчисляване на целите стойности на х в рамките на долната и горната граница на х, за да се намери коренът или да се намерят последователните цели числа, между които той лежи;
   • Изчисляване на рационалните възможни корени, дадени чрез стойностите на p/q, където p е делител на свободния член, а q – на старшия коефициент.
5. Продължаване с търсенето на корени до получаване на квадратен тричлен.

Алгоритмично-евристичният подход на обучението по математика дава възможност за формирането на компетенции у учениците, които на всяка стъпка да бъдат регистрирани и коригирани. Както бе отбелязано, нито обучението в алгоритми, нито алгоритмизацията на обучението е самоцел, а плод на задълбочено осмисляне и перспективно планиране на дидактическата дейност на учителя. Целта е крайният продукт от тази дейност – компетентният ученик, да получи един добър „инструментариум“ за решаване на определен тип задачи, което ще му даде възможност да прави рационален избор във всяка конкретна ситуация и ще благоприятства развитието на положително отношение към математическата култура.