Конструктивните триъгълници на Монтесори в обучението на децата по математика

Според М. Монтесори детето от третата до шестата година изгражда основния си характер, волята, интелигентността, паметта и мисленето чрез подходящи конструктивни активности и тяхното повторение. Работата с ръцете води до развиване на осъзнаването, концентрацията и интелигентността. Постепенно детето търси независимост и това се изразя в принципа „Помогни ми да се справя сам“. В съответствие с тази особеност Монтесори разработва дидактичния материал „Конструктивни триъгълници“. Това са 5 кутии с различна форма на дъното – правоъгълник, триъгълник, шестоъгълник. Във всяка кутия има плоскости (фигури с формата на дъното на кутията), които са разрязани на триъгълници в различни комбинации. Всяка кутия съдържа различни по цвят и вид триъгълници.
Правоъгълна кутия № 1: два жълти равностранни триъгълника, четири правоъгълни равнобедрени триъгълника (два в жълто и два в зелено), шест правоъгълни разностранни триъгълника (по два броя в сиво, в жълто и в зелено), един червен правоъгълен разностранен триъгълник, един червен тъпоъгълен разностранен триъгълник.
Правоъгълна кутия № 2 (съдържа само сини триъгълници): два равностранни триъгълника, два правоъгълни равнобедрени триъгълника, два големи правоъгълни разностранни триъгълника и един малък правоъгълен разностранен триъгълник, един тъпоъгълен разностранен триъгълник.
Триъгълна кутия № 3: един сив равностранен триъгълник, четири червени равностранни триъгълника, два зелени правоъгълни разностранни триъгълника, три жълти тъпоъгълни триъгълника.
Голяма шестоъгълна кутия № 4: шест жълти равностранни триъгълника, два жълти равнобедрени триъгълника, два сиви равнобедрени триъгълника, два червени равнобедрени триъгълника.
Малка шестоъгълна кутия № 5: един жълт равностранен триъгълник, шест сиви равностранни триъгълника, два червени равностранни триъгълника, шест червени тъпоъгълни равнобедрени триъгълника.
Всички триъгълници имат една или повече опорни черни линии, с изключение на сините триъгълници от правоъгълна кутия № 2, сивия триъгълник от триъгълната кутия и жълтия триъгълник от шестоъгълна кутия № 5. Тези черни линии подпомагат детето при комбинирането (сглобяването) на две и повече фигури и получаването на новата фигура. Целта е децата да научат повече за съотношенията на геометричните фигури, за равнолицевите фигури и многообразието на видовете фигури. Те манипулират с различните разновидности на триъгълника (разностранен, равнобедрен, равностранен, правоъгълен, тъпоъгълен) и така осмислят геометричната инвариантност на формата.

Методика на работа с конструктивните триъгълници

Първи етап. Алгоритмично-емпирично равнище. Триъгълниците са разпръснати на килима. Учителят показва един триъгълник и изисква да се открие друг със същата форма и цвят. Обследват се черните страни на триъгълниците и се обяснява ролята им. Демонстрира се как след доближаване по черните линии на две фигури се получава нова геометрична фигура. Децата свободно допират останалите триъгълници и сглобяват геометрични фигури.

Втори етап. Аналитико-синтетично равнище. Триъгълниците са разпръснати отново на килима. Едно дете трябва да избере триъгълници, които са с еднаква форма и цвят, например двата зелени триъгълника от триъгълната кутия, и да ги вгнезди в нея така, че те да се допират по черните линии и да образуват един голям равностранен триъгълник. По същия начин се оперира и с останалите триъгълници от същата кутия, докато накрая в нея се постави сивият триъгълник. Прави се извод, че всички триъгълници вече са с еднаква площ. С тази игра децата се учат как да изграждат различни геометрични фигури (триъгълник, квадрат, ромб, трапец, успоредник и т.н.) от правоъгълни, тъпоъгълни или равностранни триъгълници. Децата разбират структурата на фигурите и техни свойства. Играят се упражнения по образец за комбиниране на две и повече фигури. Сравняват и комбинират фигурите до получаване на нова геометрична фигура. Самостоятелно достигат до получаване на непознати за тях фигури – ромб, трапец, успоредник, шестоъгълник и т.н. Назовават само основните познати фигури.
За работата с всяка кутия триъгълници се предлагат серия от упражнения, преминаващи през двата посочени етапа. Накрая се изсипват всички триъгълници от петте кутии и се играе с тях. Достига се до по-сложни упражнения с формулиране на изводи от детето, като:

• Прибери всички триъгълници в тяхната кутия. Имат ли еднаква площ? Направи извод!
• Направи един голям равностранен триъгълник от всички триъгълници.
• Сглоби непознати за теб фигури (трапец, ромб, успоредник). На какво приличат?
• Постави едноцветните триъгълници върху хартия и ги очертай, а после очертай и малките съставящи ги триъгълници. Постепенно ги махай.
• Изрежи и наложи големите триъгълници върху сивия триъгълник. Направи извод!
• Преброй малките триъгълници във всеки голям триъгълник. Направи извод!
• Комбинирай зелените триъгълници до получаване на трапец. Изпробвай да наложиш тази нова фигура (трапец) върху сивия и червения шестоъгълник. (Аналогично: сглобяване на ромб от червените триъгълници и съотнасяне към шестоъгълниците.)

 Теоретичното изследване разкрива, че в методическата литература отскоро се поставя проблемът за конструктивния подход в предучилищното обучение по математика. Конструктивните материали предоставят на детето възможност за експериментиране и откриване на емпирично равнище на комбинации от геометрични фигури и математически идеи. Перспективността на това изследване е в апробацията на игрите с конструктивните триъгълници в практиката на детските градини у нас. Развиващите игри с конструктивните триъгълниците на Монтесори осигуряват по-добра математическа и интелектуална подготовка на децата за изучаване на геометрията в училище.

---