Похвати за устно смятане при табличното умножение и деление

За формирането на математическа компетентност за прилагане на устно смятане е необходимо учениците да владеят ключови компетенции за: представяне на числата като сбор от редни единици; представяне на числата като сбор от редни единици от по-висок ред; представяне на числата като сбор, разлика, произведение или частно; прилагане на разместителното и съдружително свойство на сбора или произведението; умножение и деление на сбор с число; събиране на сбор с число и на число със сбор; изваждане на число от сбор и на сбор от число; „закръгляване“ на числата; презентиране на избор за похват за устно пресмятане (Иванова & Петрова, 2015).
В психологически аспект всяка от тези компетенции включва прилагане на логическо и творческо мислене за откриване на рационални начини за пресмятане, инициативност при вземане на решение за използване на „най-удобния“ от тях, бързо и точно запаметяване на междинни резултати, критичност при самооценяване на извършените дейности.
В новото учебно съдържание са разработени само част от похватите за извършване на устни пресмятания, тъй като в Държавните образователни стандарти (ДОС) и учебната програма няма посочени конкретни изисквания. Като специфичната цел, отнасяща се за математическите компетенции по отношение на овладяване на знания и умения за аритметичните действия, се посочва: „Овладяване на алгоритми за смятане – събиране, изваждане, умножение и дeлeние“ (Приложение № 3 към чл. 6, ал. 1, т. 3 на Наредба № 5 от 30.11.2015 г. за общообразователната подготовка). Някои автори назовават похватите за устно смятане „алгоритми”, поради това, че общите начини позволяват да се решават успешно цели класове от еднотипни задачи, като се прави уточнение, че терминът не се отнася за многото разнообразни и остроумни похвати за устно смятане, приложими в различни частни случаи (Вълкова, 2007).
Безспорно е значението на устното смятане за овладяване на изучаваните математически знания. Устните изчисления, по-специално събирането и изваждането на числата до 20, със и без преминаване, и табличното умножение и деление, стоят в основата на писмените изчисления. Без автоматизирано усвоени знания за таблиците за събиране и изваждане на числата до 20, за умножение и деление, за частните случаи на събиране и изваждане, умножение и деление с числата 0 и 1 е немислимо да се прилагат алгоритмите за писмено извършване на четирите аритметични действия. Това може да бъде постигнато чрез системна, целенасочена и прецизно организирана работа с използване на специфични похвати и средства за обучение. Основа за изучаване на таблиците за умножение се явяват знанията за същността на умножението, за връзката между умножение и събиране и за разместителното свойство на умножението.
Умножение на едноцифрено с едноцифрено число, когато произведението е едноцифрено или двуцифрено число, се нарича таблично умножение (изключение – умножение с числото 10). Деление на едноцифрено или двуцифрено число с едноцифрено число, когато частното е едноцифрено число, се нарича таблично деление (изключение – деление с числото 10).

Анализирането на таблиците дава по-добра възможност на учениците да разберат смисъла на действие умножение и да усвоят повече похвати за изчисляване на табличните произведения, които те могат да използват, когато извеждат нови таблици и когато са забравили даден табличен случай.
Например: 4 . 7 = 7 + 7 + 7 + 7; 4 . 7 = 3 . 7 + 7; 4 . 7 = 5 . 7 – 7