Ще се спрем по-подробно на:
1. Частните похвати, основаващи се върху изменението на резултатите в зависимост от изменението на единия или двата компонента при действията умножение и деление.
Частни похвати при действие умножение: Умножение с числото 5.
а) Ако увеличим два пъти множителя 5, то произведението също ще се увеличи два пъти. За да получим стойността на израза, трябва да намалим произведението два пъти. Така вместо с 5 се умножава с 10 и полученото произведение се дели на 2: а . 5 = (а . 10) : 2, а ∈ N.
Примери:
6 . 5 = (6 . 10) : 2 = 60 : 2 = 30
4 . 5 = (4 . 10) : 2 = 40 : 2 = 20
б) Друг вариант на този похват е намаляване на единия множител два пъти (ако това е възможно) и умножение с 10: а . 5 = (а : 2) . 10, а ∈ N, а се дели на 2.
Примери:
8 . 5 = (8 : 2) .10 = 4 . 10 = 40
6 . 5 = (6 : 2) . 10 = 3 . 10 = 30
в) Трети вариант: ако увеличим два пъти множителя 5, а другия множител намалим два пъти. Прилага се само когато другият множител е кратен на 2: а . 5 = (а : 2) . (5 . 2), а ∈ N.
Примери:
6 . 5 = (6 : 2) . (5 . 2) = 3 . 10 = 30
4 . 5 = (4 : 2) . (5 . 2) = 2 . 10 = 20
Частни похвати при действие деление.
а) Таблично деление с числото 9.
Частното е число, което е с единица по-голямо от броя на десетиците в делимото.
Пример: 63 : 9 = 6 + 1; 45 : 9 = 4 + 1; 72 : 9 = 7 + 1; 27 : 9 = 2 + 1.
б) Деление с числото 5. При този похват вместо с числото 5 (когато делимото е кратно на 10) се дели с числото 10 и полученото частно се умножава с числото 2: а : 5 = (а : 10) . 2, а = 2 n и n ∈ N.
Примери:
40 : 5 = (40 : (2 . 5)) . 2 = (40 : 10) . 2 = 4 . 2 = 8
80 : 5 = 80 : (2 . 5) . 2 = (80 : 10) . 2 = 8 . 2 = 16
100 : 5 = (100 : 10) . 2 = 10 . 2 = 20
2. Частни похвати, основаващи се на съдружителното и разместително свойство на произведението: а . в = в . а; а . b . c = (a . b) . c = a . (b . c ) = (a . c ) . b.
Примери:
4 . 2 . 5 = (4 . 5) . 2 = 20 . 2 = 40; 4 . 2 . 5 = 4 . (2 . 5) = 4 . 10 = 40
2 . 7 . 5 = 7 . 2 . 5 = 7 . (2 . 5) = 7 . 10 = 70; 5 . 5 . 2 . 2 = 5 . 2 . 5 . 2 = (5 . 2) . (5 . 2) = 10 . 10 = 100
3. Частни похвати, основаващи се на разпределителното свойство на умножението спрямо:
А) Събирането (a + b) . с = a . с + b . c
а) Във 2. клас случаят не се изучава, но е добре да се даде пропедевтично, защото, когато ученик не помни даден табличен случай от умножение, прилага похват, който се използва при въвеждане на таблицата за умножение (аксиоматичен подход).
Пример: 5 . 3 = (4 + 1) . 3 = 4 . 3 + 1 . 3 = 12 + 3 = 15. На учениците се показва записът:
5 . 3 = 4 . 3 + 3 = 12 + 3 = 15; 7 . 4 = 6 . 4 + 4 = 24 + 4 = 28; 8 . 6 = 7 . 6 + 6 = 42 + 6 = 48.
б) Дават се и изрази, при които единият множител се разлага на две събираеми. Подобни задачи се появяват в математическите състезания:
6 . 7 = 6 . (3 + 4) = 6 . 3 + 6 . 4 = 18 + 24 = 42; 6 . 7 = 6 . (5 + 2) = 6 . 5 + 6 . 2 = 30 + 12 = 42
12 . 3 = (8 + 4) . 3 = 8 . 3 + 4 . 3 = 24 + 12 = 36; 12 . 3 = (10 + 2) . 3 = 10 . 3 + 2 . 3 = 30 + 6=36
Б) Изваждането (a – b) . с = a . с – b . c
а) Тук също е приложим похват, който учениците познават от извеждането на таблиците за умножение и упражненията за тяхното автоматизирано усвояване.
Пример: 4 . 3 = (5 – 1) . 3 = 5 . 3 – 1 . 3 = 15 – 3 = 12
На учениците се показва записът : 4 . 3 = 5 . 3 – 3 = 15 – 3 = 12; 7 . 5 = 8 . 5 – 5 = 40 – 5 = 35.
б) Типичен пример – умножение с числото 9. При този похват вместо с числото 9 се умножава с числото 10 и от полученото произведение се изважда другият множител.
Примери:
9 . 7 = 10 . 7 – 7 = 70 – 7 = 63
8 . 9 = 8 . (10 – 1) = 8 . 10 – 8 . 1 = 80 – 8 = 72
