Похвати за устно смятане при табличното умножение и деление

4. Частни похвати, основаващи се на разпределителното свойство на действие деление спрямо действие събиране (деление на сбор с число), при условие че а и b са кратни на с: (a + b) : с = a : с + b : c
Примери:
22 : 2 = (14 + 8) : 2 = 14 : 2 + 8 : 2 = 7 + 4 = 11
22 : 2 = (20 + 2) : 2 = 20 : 2 + 2 : 2 = 10 + 1 = 11
56 : 4 = (24 + 32) : 4 = 24 : 4 + 32 : 4 = 6 + 8 = 14
56 : 4 = (28 + 28) : 4 = 28 : 4 + 28 : 4 = 7 + 7 = 14
5. Частни похвати за рационално пресмятане на числови изрази, основаващи се на:
А) Правило за деление на произведение с число – за всеки три числа a, b, с ∈ N
а) Ако а е кратно на с, то: (a . b) : c = (а : с) . b
Примери:
(8 . 2) : 4 = (8 : 4) . 2 = 2 . 2 = 4
(15 . 7) : 3 = (15 : 3) . 7 = 5 . 7 = 35
80 : 5 = (40 . 2) : 5 = (40 : 5) . 2 = 8 . 2 = 16
70 : 5 = (10 . 7) : 5 = (10 : 5) . 7 = 2 . 7 = 14
б) Ако b е кратно на с, то: (a . b ) : c = (b : с) . а
Примери:
(8 . 4) : 2 = (4 : 2) . 8 = 2 . 8 = 16
60 : 5 = (6 . 10) : 5 = (10 : 5) . 6 = 2 . 6 = 12
(6 . 21) : 7 = (21 : 7) . 6 = 3 . 6 = 18
(9 . 24) : 8 = (24 : 8) . 9 = 3 . 9 = 27
Б) Правило за деление на число с произведение – за всеки три числа a, b, c ∈ N
а) Ако а е кратно на b, то: a : (b . c) = ( а : b ) : с
Примери:
12 : (2 . 3) = (12 : 2) : 3 = 6 : 3 = 2
48 : 16 = 48 : (8 . 2) = (48 : 8) : 2 = 8 : 2 = 4
64 : 16 = 64 : (8 . 2) = (64 : 8) : 2 = 8 : 2 = 4
48 : 24 = 48 : (8 . 3) = (48 : 8) : 3 = 6 : 3 = 2
б) Ако а е кратно на с, то: a : (b . c) = (а : с) : b
Примери:
12 : (2 . 3) = (12 : 3) : 2 = 4 : 2 = 2
56 : 28 = 56 : (4 . 7) = (56 : 7) : 4 = 8 : 4 = 2
72 : 18 = 72 : (2 . 9) = (72 : 9) : 2 = 8 : 2 = 4
42 : 14 = 42 : (2 . 7) = (42 : 7) : 2 = 6 : 2 = 3
Запознаването с тези частни похвати има пропедевтична функция за обучението по математика в 3. клас. Върху тях се основава рационалното пресмятане на числови изрази с умножение и деление на двуцифрени и трицифрени числа с едноцифрени.
Много важно, но и строго индивидуално за всяка личност е умението за подбор на най-рационалния начин в конкретен случай. В практиката обаче се оказва, че за учениците понятията „бързо“ и „лесно“ са твърде относителни. Всяко дете владее на различно ниво знанията, необходими за извършване на устни пресмятания, отличава се с индивидуална когнитивност и нагласи към изучаваните способи. Не са инцидентни случаите, когато учениците показват свои начини за пресмятане на числови изрази.
Основен метод за усвояване на похватите за устно смятане са тренировъчните упражнения. На тях се отделя голямо внимание както в хода на изучаване на таблиците, така и по-късно. При изучаването на таблиците е необходимо да се акцентира върху произведения, които учениците запомнят най-трудно. Устното смятане съдейства най-пълноценно за повишаване на ефективността на учебния процес – спестява се време, предоставя се възможност повече ученици да участват активно в процеса на обучение, което от своя страна дава по-добра информация за равнището на усвоеност на знанията и уменията.