ФОРМИРАНЕ НА ОСНОВНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ПРЕДСТАВИ У 6–7- ГОДИШНИ ДЕЦА

В статията са разгледани основните математически понятия, за които е необходимо да се изградят представи у 6–7-годишните деца в условията на детската градина. Коментират се възрастовите особености и специфика на развитие на децата от четвърта възрастова група и периодът на предучилищната възраст, който се характеризира със стремеж за приобщаване към света на възрастните, но с липса на достатъчен когнитивен и социален опит. В контекста на отношенията актуални са понятия за: „Количествени отношения“; „Измерване“; „Пространствени отношения“; „Времеви отношения“; „Равнинни фигури и форми“. Акцентът е поставен върху методи и подходи за предматематическа подготовка на децата в предучилищна възраст.

Математическата подготовка в условията на детската градина е насочена към формиране на елементарни математически представи, съобразена е както с познавателното развитие на децата, така и с възрастовите възможности за осмисляне на основни математически отношения между обекти и явления в заобикалящата действителност.

Според ДОС за предучилищно образование по направление „Математика” се формират основните представи, върху които ще се овладяват математическите знания в училище  (Наредба, 2016).

Затова в детската градина математическата подготовка проектира задачи за формиране предпоставки за развиване у децата на учебни умения, а именно (Гълъбова, Д., 2003):

• децата да могат да работят по указание на педагога, да спазват изисквания за ред, плавност в дейността, поставяне на цел, подбиране на средства и др.;
• да разбират и решават учебно-познавателна задача и да достигат до търсения резултат;
• да използват по предназначение дидактичен материал за постигане на познавателен резултат;
• да анализират и оценяват собствените си действия и тези на другарите си (умения за оценка и самооценка);
• други навици за учебен труд (точност и бързина, чувство за време, самовзискателност и др.)

Според Янакиева, основната цел на математическата подготовка на детето в подготвителна група е: „Въвеждането на детето в света на математическите отношения чрез нагледно практическия всекидневен опит и на тази основа да се осигурят обобщени начини за систематизирането му“, при това съобразно с „психологическите особености на детето и развиващото влияние на математическите дейности“ (Янчева, В., 2012).  Тази нормативна рамка дава основание да се въведе понятието „математическо развитие“ на детето. В психологията развитието се разбира като „последователни, съществени, понякога и йерархично съподчинени изменения в психиката и/или личността на човек, намиращи израз в появата на нови психични образувания“.  (Янчева, В.).

Основните признаци на развитието най-често се свързват с:

• диференциация – разчленяване на съществуващ елемент;
• поява на нови страни, нови елементи;
• промяна – преустройване на връзките между самите обекти.

Трябва ясно да се разграничат аспекти на детското развитие, защото „то е динамично по своя характер и пряко зависи от предметния контекст, в който произтича. „Една от формите на детското развитие е математическото, в което могат да бъдат очертани три аспекта: субсанционален, съдържателен и функционален“ (Янчева, В., 2012).

Субсанционален аспект – отнася се за процесите на диференциация, появата на нови елементи в структурата на мисленето в познавателните действия, в общите умствени способности и процесуалните изменения в дейността на детето.

Съдържателен аспект – отнася се към развитието на мисленето и неговите подструктури. Образността е неизменна характеритика на мисленето на децата до седем години, независимо от типа или начина на неговото определяне ( като нагледно-образно или дооперационен интелект). Създаването на образи е  част от процеса на мисленето. Основните съдържателни характеристики на образа се повлияват от доминиращия тип подструктура на мисленето. Поради тази причина, различните деца „виждат“ различни неща, наблюдавайки едни и същи обекти, в рамките на една и съща познавателна ситуация.

Функционален аспект се разглежда от позицията на културно – историческата парадигма. „Поражданите трансформации, изменения, са свързани с промяна в характера на връзката субект – обект: от непосредствена, тя преминава в опосредствена. В акта на опосредстването се постига преустройване на цялата психична организация, постига се познавателната децентрация за субекта“ (Янчева, В., 2012). При математическата подготовка акцентът се поставя върху развиващото обучение. Детето трябва да се научи да отделя основните параметри на обекта и неговите отношения. Учителят трябва да постигне систематизация на обектите по техните външни свойства, точно възприятие на самите обекти и откриване в тях на прилики и разлики, да включва решаване на мисловни задачи за установяване на количествени, пространствени и времеви връзки, за откриване на причинни зависимости, описване на свойствата и отношенията.

Основно дидактично изискване при овладяване на математически знания и умения  при децата от предучилищна възраст е включване им  в собствена дейност с математическа насоченост на практическа и игрово-познавателна основа. Учебното съдържание на ОН „Математика” се реализира чрез критериалните изисквания, фиксирани в пет ядра: количествени отношения, измерване, пространствени отношения, времеви отношения, равнинни фигури.

В Образователните ядра са конкретизирани следните очаквани резултати за децата от четвърта подготвителна група:

В Ядро „Количествени отношения“ детето:

– Брои до десет в прав и обратен ред, отброява предмети до десет;

– Определя реда на обект в редица от десет предмета;

– Определя броя на обекти до 10 и ги свързва със съответната цифра на числото;

– Сравнява броя на обектите (до 10) в две множества;

– Подрежда редицата на числата до 10;

– Възприема събирането като практическо добавяне, а изваждането като отнемане на част от група.

В Ядро „Измерване“ детето:

– Сравнява обекти по техни признаци: дължина, височина и ширина;

– Подрежда три предмета във възходящ и низходящ ред по височина, дължина или ширина;

– Намира мястото на пропуснат обект в сериационна редица;

– Избира мярка (предметна) за измерване на височина, дължина и ширина;

– Сравнява тежестта на предмети по време на игри, като използва лек/тежък.

В Ядро „Пространствени отношения“ детето:

– Определя пространствените отношения (вътре, вън, между, затворено, отворено);

– Определя взаимното разположение на обекти (над, под, пред, зад, до, върху, на и др.);

– Описва пространственото разположение на два предмета един спрямо друг, като използва отляво, отдясно;

– Използва пространствени термини за посоки, местоположения, разстояния и пространствени отношения(надясно/наляво; нагоре/надолу; отпред/отзад; близо/далеко; по-рано/по-късно; редом, по средата, на върха, горе вляво; долу вдясно; отпред вляво и др.);

– Представя графично пространствени отношения.

В Ядро „Времеви отношения“ детето:

– Познава, назовава и подрежда дните на седмицата в тяхната последователност;

– Познава, назовава и подрежда месеците на годината, отнасящи се към всеки сезон;

– Познава предназначението на часовника като уред за измерване на времето.

В Ядро „Равнинни фигури и форми“ детето:

– Свързва по форма обекти от околната среда и познати геометрични фигури;

– Моделира по образец познати геометрични фигури;

– Графично възпроизвежда геометрични фигури.

Математическото развитие на детето в предучилищна възраст трябва да бъде свързвано със съдържание, което оказва влияние върху развитието на структурите на мислене, на познавателните действия, на общи умствени способности, към което трябва да бъдат ориентирани педагогическите намерения в подготвителните групи.

Познавателната математическа дейност на децата от предучилищна възраст е „Процес на активно взаимодействие с предмети или явления върху основата на целенасочена игрова и практическа дейност. Тя е система от познавателни действия, които са общи мисловни действия, специфични за математиката. „Формира се в строго определен ред, отчитайки съдържанието на структурните й действия. Математическата дейност изисква използване на някои частни, специфични познавателни действия като (Гълъбова, Д., 2003):

• установяване на функционални връзки между обекти и явления, изискващи функционален тип мислене;
• действия за доказване (обосноваване), за които са необходими аналитико-синтетични умения, умения за работа с правила за извод и други логически похвати;
• умения за извършване на геометрични преобразувания и простанствено – схематични построения, свързани с „геометричното мислене“ и просранствено – схематичното мислене;
• прояви на интуиция, творческо и оперативно мислене и др.

Основната цел на предматематическата подготовка е „да се въведе детето в сложния свят на математически обекти и абстрактни отношения чрез специална познавателна среда за педагогическо взаимодействие и на тази основа да се обобщят способи и подходи за опознаване и оценяване на реалната действителност“. (Гълъбова, Д., 2003). Необходимо е целите да са ориентирани към съдържателната и към познавателната страна на процеса по формиране на математически представи. Децата разбират и усвояват определени понятия чрез система от математически знания и затова съдържателната програма по математика се свързва с програма от познавателни действия, които детето от предучилищна възраст трябва да овладее, а именно:

• развитие на самостоятелността и самодейността на педагогическото взаимодействие в процеса на възприемане, изпробване и изразяване;
• създаване на подходящи условия, стимулиращи развитието на детето.

Педагогът се ръководи от следните положения при постигане на по – конкретните цели на математическата подготовка, а именно:

1. Познавателната математическа действителност на детето е процес на активно взаимодействие със средата върху практико – изпробваща основа.
2. За всяко математическо знание учителят трябва да има перспективна познавателна програма.
3. При дидактическото организиране на съдържателната и познавателната дейност, педагогът да акцентира на тези действия, които разкриват спецификата на математическото мислене и стимулират математическите способности на децата.

При поставяне на задачите пред децата трябва да се вземат под внимание:

• психическите им особености и развиващото влияние на математическите дейности върху сензорния опит на децата и върху детската личност като цяло;
• възрастовите възможности на децата;
• принципът за приемственост в обучението по математика в началното училище и математическата подготовка на децата в детската градина.

Основните обучаващи задачи в системата от математически знания при 6 -7 годишни деца са:

1. Взаимодействайки активно с множества, детето започва да вижда общото свойство на обектите, независимо от различните външни белези. Педагогът трябва да предложи на детето познавателни действия за съпоставяне и сравняване, подреждане и групиране, идентифициране и изключване на обекти.
2. Формиране на обобщена представа за понятието число като числена характеристика на клас равномощни множества с цел разграничаване четирите значения на числото и да се осмислят в разнообразни практико-изпробващи дейности от децата.
3. Формиране първите представи за числата от едно до десет и елементарна представа за отреза от числовата редица от едно до десет.
4. Формиране на умения за решаване на прости задачи за събиране и изваждане.
5. Запознаване с математически символи и знаци и развиване на умения за знаково моделиране на задачи и практически ситуации.
6. Формиране елементарни представи за геометрични фигури и форми, осмисляне структурата и свойствата на всяка от познатите фигури.
7. Усвояване на умения за измерване на величини (дължина, обем, маса, скорост, време) паралелно с дейността броене. Формиране първоначална представа за единица мярка и връзката на измерването с резултата от него (числото).
8. Формиране на елементарни пространствени представи за местоположения, посоки, направления. Развиване на умения за ориентиране в пространството и умения за моделиране на пространствени отношения.
9. Формиране на елементарни времеви представи и развиване на „чувство за време“. Запознаване с уреди за измерване на времето.

Заниманията с математика са основа и предпоставка за стимулиране умственото развитие на децата чрез развиване на логически структури на мисленето. В психологията умственото развитие се свързва със знанията и с познавателните действия (операции), с помощт а на които се овладяват тези знания. В основата на мисловните операции при опознаване със заобикалящия ни свят (наблюдение, анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрахиране, специализация, конкретизация, моделиране), са три логически структури на мисленето: класификация, сериация и инвариативност на количеството, обема, масата и др.

Класификация – сложна умствена дейност, предполагаща осмисляне на отношението част част-цяло. Класификацията на обектите по дадено общо свойство е важна мисловна операция при формиране на математически понятия и изисква умения за наблюдаване и анализиране на материала, умения за съпоставяне един към друг на неговите части, откриване на общи признаци.

Сериация – „мисловна операция на определено подреждане на обекти във възходящ или низходящ ред с постепенно равномерно намаляване или увеличаване силата на дадено свойство, като се спазват определени правила. Тези правила винаги се опират на асиметрични и транзитивни отношения между обектите“. (Гълъбова, Д., 2003) Сериацията характеризира отношението между частите (елементите в множеството) вътре в цялото и чрез нея се извършва подреждане на елементите вътре в класа по степен на изразеност на дадено свойство.

Инвариативност  – според Ж. Пиаже, който развива четитри стадия на когнитивно развитие, съхраняването се свързва със способност в логическото мислене . Съхраняването  се дефинира като способност да се пази в ум това, което остава същото и това, какви промени има в обекта, след като се е променил естетически.

В основата на формиране на обобщените детски представи за число, числова редица, геометрични форми, величини са класификацията и сериацията. Ако детето не е осмислило принципа за инвариативността, тези представи остават неточни. „Цялото се съхранява при промяна на формата, при преместване в пространството и времето, при различни преобразувания на неговите части“. (Гълъбова, Д., 2003) На детето трябва да се предлагат достатъчно опити и ситуации за проверка, за да достигне до разбиране на инвариативността (запазването, съхранението) на числото (количеството), обема, масата и др.

Методи за предматематическа подготовка на децата в предучилищна възраст

Метод – начин, способ за постигане на познавателна цел или целенасочена дейност на обучаващите и обучаваните, която е насочена към решаване на конкретни познавателни задачи. Похватът е елемент на методите. Системата от похвати изпълва даден метод със съдържание. Даден метод може да играе роля на похват и обратно.

Методите на педагогическо взаимодействие за разлика от традиционната класификация в дидактиката съчетават насочеността към опознаването на предмети, практикуването и играенето с тях, от една страна и оперирането, изпробването, преобразуването и информирането – от друга. Така те съдържат в комплекс словесни, нагледни, практически и игрови похвати, които в зависимост от ситуацията и нейния вид доминират и се съподчиняват взаимно.

Предметно – оперативните методи са такива, при които насочеността – потребности, желания, очаквания и т.н. се отнасят до предмети и обекти или техните признаци, които в определена степен са привлекателни, значими, необичайни за детето и задържат неговото внимание. Другата им типична специфика се отнася до вида на използваната стратегия – тя е в основата на манипулиране с тях под формата на опериране. Тук спадат обследването, разглеждането, предметните игри и предметното моделиране (макетно-оперативен характер).

Практико – изпробващите методи са методи, при които насочеността на детските потребности и цели е свързана с практикувания, значим за него опит, а  тенденцията  в действен план е подчинена на изпробването на самостоятелни способи при промяна на елементи от действителността. Това са предимно методи за трансформиране на старото в ново образувание, на вече овладян начин на действие и мислене в нов способ на познание. Тук спадат елементарните опити, детските експерименти, предметно – схематичното и графично моделиране (възприемане и пресъздаване чрез графични рисунки и схеми; пресъздаване чрез знаци, задаващи нагледни и съществени връзки между предметите и обектите  и  явленията).

Игрово – преобразуващите методи на взаимодействие са онези основни средства, чрез които се структурират преходите в педагогическите ситуации – директно педагогическо управляване на взаимодействието и с индиректно педагогическо посредничество главно в игровите и игрово-познавателните ситуации. Това са методи, при които насочеността на детето все още се определя от доминирането на игровите потребности и цели, а операционално-техническата страна на взаимодействието се осъществява в широките аспекти на преобразуването, което всъщност често пъти е под формата на пресъздаване. Тук спадат инсценировките, етюдите, артистичните упражнения, деловите и симулативни игри, игрите-асоциации, театрализираните игри (кукления театър, пантомимата,  театър на маса и др.), игрите-драматизация, режисираните игри, авантюристични и приключенски игри, електронни и видеоигри, компютърни игри, обучаващи игри, интелектуални игри, подвижни игри, спортно – подготвителни  и спортни игри, музикални и музикално-ритмични игри, народни игри, фолклорно-обредни игри и пр.

Информационно – познавателните методи, са методи на взаимодействие, при които насочеността на детето е към придобиването на актуална, значима и ценна за него информация като сведения за нещата в света, която се осъществява чрез варианти на познавателни стратегии, гарантиращи преходите в усъвършенстването на стадиите на интелектуалното развитие. От това определение следва, че придобиването на информация не е самоцелно и не е подчинено на схващането: “колкото повече, толкова по-добре”. Значимите за децата сведения се определят от условията, които провокират ориентирането в тях – недостиг на информация, преоценяването й от нова гледна точка, като неактуална за ситуацията, оценка на собствените знания и пр. Тук спадат методите на взаимодействие като различните видове наблюдение, беседа, демонстрация, упражнение, разказ и четене на художествена литература.

В детската градина методите са класифицират на: практически, нагледни; словесни; игрови.

Методите се комбинират и преплитат, за да се постигне оптимален познавателен резултат. При подбора им от значение са целта, задачите и математичското съдържание, индивидуалните и възрастови особености на децата, дидактическата осигуреност, личните  предпочитания  на  педагога  и др.

При формиране на елементарните математически представи водещ е практическият метод. При него се усвояват начини за действие с предмети или техните заместители и на тази база възниква определена представа за математическия обект или отношение.

Характерни особености при него са:

• изпълнение на разнообразни практически действия, които са основа за умствени действия;
• използване на дидактични материали;
• възникване на представа като резултат от практически действия с дидактичен материал;
• развиване на навици за броене, измерване, изчисления и разсъжения;
• използване на елементарни математически представи в практическата дейност, играта, бита (Узунова, Зд., 2003).

Основен нагледно – практически метод е упражнението. В процеса на упражненията детето нееднократно повтаря практически и умствени действия. Най-често в упражненията се включват игрови елементи – сюжетен герой, провокация, театър на маса. В този случай са налице игрови упражнения или за упражнения в игрова форма. При по-големите деца задачата не се замаскира зад игровата форма. Преобладават дидактичните упражнения и чисто познавателни, изискващи съобразителност, творчество, находчивост.

Видове упражнения:

• колективни упражнения с илюстративен характер;
• индивидуални упражнения с оперативен дидактичен материал;
• дидактична игра със затвърдяваща функция като форма на упражнение: музикални, конструктивни игри с математическо съдържание;
• комплексни упражнения, които интегрират програми и задачи от други направления;
• некомплексни – те се осъществяват само върху едно съдържание, формират се конкретни математически представи;
• репродуктивни: подражателният характер е основна характеристика на това упражнение. Тук спадат всички упражнения, които са насочени към усвояване на сензорен опит за големина, количество и други, като се използват налагане, прилагане, доближаване и т.н.;
• продуктивни: насочени са към развитие на мисленето и самостоятената познавателна дейност. Педагогът не регламентира начина на действие, а само подпомага децата.

Към нагледно-практическите методи се отнасят още:

• демонстрация,
• дидактична игра,
• моделиране.

Демонстрация: основен нагледно – практически метод с действен характер. Изразява се в показване от педагога на дидактични средства и начини за действие с цел овладяване на математически знания и умения. Демонстрациите се класифицират според вида на дидактичните материали (обемна, плоскостно-схематична и схематично-графична) и според дидактическите цели (демонстрация за мотивиране на ново знание, демонстрация за въвеждане на нови знания, демонстрация за затвърдяване или обобщаване на знания).

Обяснение: словесен метод, който цели да изясни и допълни определена информация, получена от други меоди. Съчетава се с демонстрация и с упражнение. В самостоятелната работата обяснението се проявява чрез инструкция за извършване на упражнението, указания и контрол на прецизността на изпълнение.

Разказ: словесен етод, който се използва в 3 и 4 група. Представя се пред децата художестено изложение, в което са закодирани математически факти или отношения между обекти. Описаната ситуация в разказа се анализира, откриват се и се моделират обектите и математическите отношения.

Беседа: словесен метод, същността на който е да се задават въпроси и изискват отговори на децата с цел формиране на елементарни математичеки представи.

Мозъчна атака: при упражненията е възможно да се използва „мозъчна атака“ с нейните разовидности:

• брейнсторминг – в микрогрупата да се намери най-подходящото решение, като на детето се предостави възможност свободно да предлага идеи и решения без да се задава въпроси;
• инветика – обекта първо да се анализира, след което частите се включват в нови форми чрез изменения, комбинации, заместване (например при преобразуване и възпроизвеждане на геометрични фигури);
• сенектика – педагогът поставя проблема и стимулира децата да търсят нови решения;
• работа с индивидуални листове за стимулиране на умствена активност, затвърдяване на знания, модифициране на обекти чрез прибавяне и отнемане на елементи.

Моделиране: нагледно – практически метод, същността на който се изразява в създаване на модели на математически понятия и отношения и използването им при формирането на математически представи у децата. Най-често се използват предметното моделиране и знаково моделиране, които имат различни подвидове според характера на математическите понятия:

• предметно – образно моделиране (структури, имитиращи реални предмети);
• предметно – схематично;
• таблично – знаково;
• схематично – знаково;
• графично – знаково математическо моделиране (използват се само матматически символи и знаци);
• идеални образни и логико – математически модели.

Овладяването на моделирането през етапите: избор (построяване) на модела; работа с модела и преход към реалността.

В заключение може да се каже, че за по-добро възприемане на обучението по математика в детската градина е необходимо подходящо изложение на информацията и добра визуализация, поради предимно нагледно – образното мислене на децата в предучилищна възраст.