Нова технология на обучението по математика в 1-ви клас при решаване на текстови задачи

За да се превърне изучаването на математиката в удоволствие още в 1-ви клас, трябва да се положат основи за самостоятелно мислене у учениците. А това може да се постигне, ако се разработи нова технология за решаване на задачи, което е и темата на статията. В нея са посочени целите, които да бъдат постигнати, след прилагане на новата технология при решаване на текстови задачи по математика в 1-ви клас. Разгледани са също традиционни и иновативни педагогически технологии и тяхното внедряване в обучението по математика чрез личностно ориентиран подход. Въз основа на предложени критерии и показатели се установяват резултатите на обследваните ученици – деца от 1-ви клас на ОУ „Евлоги Георгиев“, гр. Дупница, за периода септември 2022 г. – май 2023 г. Изредени са изводите дали и как са постигнати целите на математическото образование при решаване на текстови задачи по математика в 1-ви клас с прилагането на нова технология, свързана с използване на нагледни средства и демонстрация.

Изучаването на математиката може да се превърне в удоволствие още в 1-ви клас. Но за постигането на тази цел трябва да се положат основи за самостоятелно мислене у учениците. Това обаче изисква такава организация на обучение,  която да даде възможност  за постигане на систематизиране, разширяване и задълбочаване на заложените за възприемане знания. Така например, при решаването на текстови задачи винаги трябва да се има предвид индивидуалното развитие на всеки ученик. Това ще гарантира неговото активно участие в дейностите по време на урока и творческата му изява. Също така формулирането на аритметичните понятия трябва да е въз основа на достатъчно сетивен материал – възприемане на математически факти чрез създаване на реални представи за тях и подтикване на учениците към самостоятелна логическа обработка така, че с помощта на учителя да се изведат обобщени изводи за  прилагането им при конкретни задачи.

Ще разгледаме традиционни и иновативни педагогически технологии и тяхното внедряване в обучението по математика чрез личностно ориентиран подход.

Ако си поставим за цел да развиваме у учениците самостоятелност и инициативност в познавателната и практическата дейност, ще успеем да активираме ролята им в процеса на обучението. Най-важната задача на учителя е да възпитава у учениците самостоятелност като черта на характера им. Самостоятелното мислене у учениците може да се развива само в процеса на самостоятелната дейност. Само правилно организираната самостоятелна работа, възложена на всеки ученик в урока, изисква добре да се обмисли изучаваният материал, да се открие в него главното и същественото, да се обмисли отговорът на поставения въпрос, да се употребят нужните способи за осмисляне и запомняне на учебния материал. Развиването на стремежа към самостоятелна работа на учениците може да се постигне чрез решаване на задачата за модернизиране на учебния процес. За да се усъвършенства познавателният процес, трябва да се прилагат комплексни мерки за усъвършенстване на учебния процес като цяло. Чрез самостоятелната работа можем да установим как са усвоени основните знания и умения, предвидени в учебната програма, и какви са постиженията в развитието на аналитико-синтетичната, абстрахиращата и обобщаващата дейност на учениците, а резултатите от изпълнението на задачите допринасят  за извличане на определени изводи, свързани с изграждането на някои качества като самостоятелност, точност и умения за самоконтрол.

За постигане на по-високи резултати в  усвояването на текстовите задачи от учениците и повишаване на ефективността от работата им в часовете ще спомогне създаването на нова технология на обучението по математика в 1-ви клас при решаване на текстови задачи и нейното прилагане на практика. Тази технология е основана на база използването на нагледни средства и демонстрации. Целите, които се поставят при разработването ѝ са следните:

• повишаване качеството на самостоятелната работа;
• увеличаване ролята на личностно ориентирания и индивидуален подход на образованието;
• формиране на устойчива мотивация и интерес при изучаването на текстови задачи по математика;
• реализиране на по-ефективно учене и повишаване успеваемостта на учениците при овладяването на текстовите задачи;
• постигане на удовлетвореност на учениците от работата.

 

Традиционни педагогически технологии

Технологиите за обучение в основата си са ориентирани към развитие на способността на учениците да учат самостоятелно. Съществуващите понастоящем общи дидактически технологии, около 50 според изчисленията на Г. Селевко (Селевко  2005), се различават една от друга по принципите, особеностите на средствата и методите на организация на учебния материал и учебния процес, а също така и в акцента върху определени компоненти на методическата система на обучение. Прилаганите днес педагогически технологии в обучението по математика решават проблема с изграждане на учебен процес, насочен към постигане на планираните резултати.

По-долу са изброени няколко педагогически технологии, които са в основата на обучението по математика.

1. Технология, основана на разширяването на дидактическите единици – позволява интегриране на подходи за обучение, като например:

• идентифициране на сложни по характер математически знания и постигане систематизирани знания;
• допълване в системата за упражнения.

 

Ключовият елемент на технологията е тройното упражнение (упражнение триада), чиито елементи се разглеждат в един урок: а) предварително задаване на упражнението (задачата); б) неговото решаване; в) неговото обобщение.

2. Технология на обучение по математика, базирана на решаването на задачи – основана на следните концептуални положения:

• личностен подход, педагогика на успеха, педагогика на сътрудничеството;
• обучението по математика = обучение за решаване на задачи;
• обучението за решаване на задачи = обучение в умения за систематизиране + умения за решаване на типови задачи;
• индивидуализация на обучението на „изоставащи“ и „напреднали“ ученици;
• връзка между индивидуалната и колективната дейност;
• управление на комуникацията между по-малките и по-големите ученици.

 

В обучението по математика особено значение имат нетрадиционните методи за конструиране на учебния час: урок лекция; уроци за решаване на „ключови задачи“ (решаване на минималния брой основни задачи по дадена тема, решаване на всяка задача по различни начини, решаване на групи от сходни задачи, проверка на решените от съучениците задачи, самостоятелно съставяне на задачи, участие в състезания и олимпиади); уроци за консултация (работа с ученици, които предварително са установили свои пропуски в учебния материал, и попълване на пропуските чрез анализ, обобщение и решаване на основни типове задачи); уроци за определяне на крайна (срочна или годишна) оценка (изпълнение на индивидуална задача, информиране на учителя за постиженията на учениците при работа по двойки, когато работят изоставащ и напреднал ученик, поставяне на три оценки – за отговор на теорията, за решаване на задачи, за водене на тетрадка).

Урокът си остава традиционната форма на преподаване в математиката, както и при другите учебни предмети. Той вече е по-съвършен и разнообразен и остава основен елемент в процеса на обучението. Традиционни са уроците за изучаване на нов материал, за затвърдяване на наученото или за проверка на знанията. Целта на обучението е учениците да придобиват нови знания и умения. Когато се запознават с дадено понятие, явление, събитие, те усвояват само основни негови определения, свойства, характеристики и тези първоначални знания не са задълбочени и пълни. Това е първоначалното усвояване на учебния материал, което изисква допълнителна работа върху придобитите нови знания – втората дидактическа задача на обучението, обикновено наричана затвърдяване на знанията. Терминът „затвърдяване“  се е запазил в педагогиката от времето, когато се е смятало, че знанието е придобито в крайния си вариант още в самото начало и остава само то да се затвърди, за да не се загуби. Всъщност става дума за постепенното осмисляне на знанията, за „прехвърлянето“ им от краткосрочната памет в дългосрочната, за развитието на умения за работа с получените знания.

Третата дидактическа задача в учебният процес включва наблюдение и оценка на резултатите от учебната работа на учениците.

Иновационни педагогически технологии

Търсенето, разработването и внедряването на иновации в педагогическия процес се поражда от необходимостта от съвременна преоценка на основните цели на обучението. По-рано на преден план бяха изведени образователните цели, а целите на развитието на ученика като съпътстващи. Понастоящем първостепенно значение се отдава на развитието на учениците. В тази връзка в съвременната програма по математика се разграничават три нива на трудност на задачите:

1. Задачи, които се решават с непосредствено прилагане на задължителните за усвояване математически понятия. Всеки ученик трябва да е усвоил задължителното учебно съдържание за съответния раздел;
2. Задачи със средна трудност;
3. Задачи, които са предназначени за ученици с повишен интерес към математиката и за ученици, изучаващи предмета като профилиращ.

Традиционно учителят беше фокусиран в своята работа основно към учениците със средно ниво на усвояване на знанията и на успеваемост. Диференцираният подход в обучението беше лично предпочитание на преподавателя. Съвременните иновационни педагогически технологии налагат задължителен диференциран подход, ориентиран към личността на отделния учещ. Изискванията към всеки ученик и конкретната работа с него се определят от нивото на способностите му, от неговите възможности и интереси.

Съвременният учител по математика има възможност да прилага нови, модерни средства за обучение. Все по-често в уроците по математика се използват интерактивни дъски, мултимедийни проектори, компютри и др. Всички въведени иновации в системата на образованието имат положителен ефект върху учебния процес и допринасят за повишаване на резултатите на учениците.

Образованието, осигуряващо развитието и саморазвитието на личността на ученика въз основа на идентифициране на индивидуалните му особености, е приоритет, както при традиционните методи и подходи на преподаване, така и при иновационните.

По-долу са представени някои иновационни педагогически технологии, основани на личностно ориентирания подход.

Обучение в сътрудничество

Учителят формира групи от ученици, като всяка от тях включва силен ученик, среден по успеваемост ученик и ученик, който не се справя с усвояването на конкретното учебно съдържане. Групата получава своята задача за изпълнение, което предвижда разпределяне на ролите между отделните членове. След изпълнението на задачата се оценява работата на цялата група и се поставя обща оценка на екипа, а учителят избира кой ученик да представи решението. Така  по-силните ученици помагат на учениците със затруднения в овладяването на учебния материал.

Обучение на различни нива 

Създава се такава организация на учебно-възпитателния процес, при която всеки ученик има възможност да изучава учебния материал по отделните предмети на различно ниво (А, Б, В или I, II, III), но не по-ниско от базовото, в зависимост от неговите способности и индивидуални особености. Нещо повече, усилията му за овладяване на този материал и неговото творческо приложение се приемат като критерий за оценка на дейността на ученика.

Метод на проектите 

Методът на проектите развива познавателните навици на учениците, умението им за самостоятелно изграждане на знанията, на уменията им да се ориентират в информационното пространство, да анализират получената информация, самостоятелно да поставят хипотези, да вземат решения, на уменията им за критичното мислене, изследователски и творчески дейности. Този метод се свързва и с груповия подход в обучението. Обучението в сътрудничество се явява като част от метода на проектите. Методът на проектите позволява да се гарантира усвояването на учебния материал при работа в група от всеки ученик от групата на достъпно за него ниво и по този начин при следващата съвместна работа всички ученици да могат да вземат активно участие в проектната дейност.

Двата метода – на проектите и на сътрудничеството, са доста интригуващи при изучаването на математиката, тъй като учебната дейност, реализирана в изпълнение на зададен проект, формира у учениците интерес и е по-ефективна, отколкото работата, осъществявана по традиционните методи на обучение. В процеса на подготовка и провеждане на подобни уроци учителят има възможност да формира у учениците:

• нови умения за самостоятелно придобиване и осмисляне на широк кръг от знания;
• нови личностни качества.

 

Информационни и комуникационни технологии

Включването на информационно-комуникационните технологии в обучението по математика спомага да се реши проблемът с намирането на начини и средства за активизиране на познавателните интереси на учениците и техните творчески способности. Образователният процес с използване на ИКТ превръща ученика в център на дейността, който, въз основа на индивидуалните си способности, изгражда процеса на познание.

Преподаването на математика с помощта на компютър е приложимо във всеки етап на урока – когато се обяснява нов материал, при затвърдяване, повторение, контрол. Използването на информационно-комуникационните технологии в обучението по математика дава възможност за диференциране на образователните дейности в класната стая, за активизиране на познавателния интерес на учениците, развиване техните творчески способности, стимулиране на умствената им дейност и насърчаване на изследванията.

Въпросът за интерактивността, нововъведенията и иновациите е един от най-дискутираните сред педагогическите специалисти. Той е основополагащ за редица дейности, на които се гради развитието на личността, творческото ѝ начало и стремежът ѝ към непрекъснато усъвършенстване. В интерактивната среда се търсят нови, различни конфигурации на отношението учител – ученик.

 Обект на проведеното изследване е процесът на усвояване на текстови задачи  по математика в 1-ви клас.

Предмет на изследването е ефективността на разработена технология  за усвояване на текстови задачи в 1-ви клас въз основа на прилагане на нагледни средства и демонстрация.

Цел на изследването е да се апробира  и внедри в педагогическата практика нова образователна  технология за усвояване на текстови задачи по математика при учениците от 1-ви клас чрез нагледни средства и демонстрация:

– диагностика на резултатите за математическа грамотност – знания и за математическа грамотност – умения, математическа компетентност и модели на поведение на ученици в 1-ви клас при решаване на текстови задачи;

– установяване на зависимостта между усвоените знания и формираните умения, компетентност и модели на поведение.

Задачите на изследването се определят  от логиката на диагностичната процедура, съгласно формулираните цел, субект, обект и предмет на изследването. Те са:

• да се анализира теоретичната литература по проблема;
• да се анализира учебната практика;
• да се  разработи нова технология, нов модел на обучение;
• да се провери ефективността на новата технология на обучение в първи клас;
• да се съберат емпирични данни;
• да се обработят статистически получените резултати;
• да се анализират, като се направи качествен и количествен анализ, за да се определи ефективността на новата система на работа;
• да се направят изводи и обобщения, като се откроят възможности за мултиплициране на ефекта от работата.

 

Спрямо така предложените критерии и показатели се установяват резултатите на учениците и може да се направят изводи дали и как са постигнати целите на математическото образование при решаване на текстови задачи по математика в 1-ви клас чрез прилагане на нова технология, свързана с използване на нагледни средства и демонстрация.

Хипотезата е следната:

Ако създадем и приложим в практиката нова технология на обучението по математика (нагледни средства и демонстрация) при решаване на текстови задачи, то ще се постигнат по-високи резултати в  усвояването на текстови задачи от учениците в 1-ви клас и ще се повиши ефективността от работата.

Методи на изследването:

• Теоретичен анализ на литературни източници – анализиране на информация относно обучението чрез нагледни средства и демонстрация  и влиянието, което те оказват върху учебните постижения на учениците в обучението по математика.
• Анализ на писмените работи на учениците.
• Педагогическо наблюдение – по време на провеждането на учебния процес преди и след прилагане на новата технология.
• Педагогически експеримент – представя се новият модел.
• Тестиране – входно и изходно равнище.
• Статистически методи – използвани са за установяване и анализиране на резултатите за ефективността на новия модел.

 

Педагогическият експеримент обхваща една учебна година (от септември 2022 г.  до май 2023 г.). Обследват се учениците от 1-ви клас.

Всички методи, които се използват в една или друга степен не само дават информация на учениците, но и управляват учебната им дейност.

Новите изисквания за управление на учебния процес дават широки възможности за възлагане на задачи за самостоятелна работа според възможностите на всеки ученик с оглед на неговото индивидуално развитие. Много полезно е откриването на въпроса на дадена задача по нейния текст и решението ѝ. В цялостната работа над текстовите задачи винаги трябва да се има предвид „зоната на близкото развитие на учениците“, за да се осигури тяхното активно участие в дейностите по време на урока и творческата им изява. За да се повиши активността на учениците при обучението, е необходимо учебният процес да се индивидуализира, да се превърне в собствена дейност на всеки ученик. Това изисква познавателната дейност в учебния процес, независимо от общия път, който е еднакъв за всички ученици, да протича индивидуално с оглед специфичните особености на отделните ученици. Индивидуализирането на обучението е неразривно свързано с неговото диференциране.

При отчитане на резултатите от новата въведена технология се стигна до следните изводи:

– овладяването на общи похвати на работа при решаването на текстови задачи се постига чрез задълбочена дейност над прости текстови задачи. Още при тях учениците трябва да се насочват към правилно четене на текста, вникване в съдържанието на задачата, откриване на зависимостта между дадените и търсената величина;

– задълбочената работа над задачи с едно пресмятане служи като сигурна основа за успешна работа на учениците над текстови задачи с две и повече пресмятания. Много полезно е откриването на въпроса на дадена задача по нейния текст и решението ѝ;

– при работа с текстови задачи винаги трябва да се има предвид „зоната на близкото развитие на учениците“, за да се осигури тяхното активно участие в дейностите по време на урока и творческата им изява.

Обучението по математика помага за развитието на самостоятелното мислене у учениците, но за целта е необходима такава организация на обучение, при която да се постигне систематизиране, разширяване и задълбочаване на наличните знания. Във всеки учебен час да се отделя достатъчно време за самостоятелна работа и да се осигурява системност и степенуване по трудност и разнообразие. Творческото самостоятелно мислене на учениците може да се развива само чрез правилно организирана самостоятелна работа. Изпълнението на всяка самостоятелна работа изисква включването на различни мисловни процеси и води до съответни изводи. Използването на самостоятелната работа в часовете по математика в първи клас допринася да се постигне по-високо развитие на познавателните и творческите способности на учениците и по-задълбочено усвояване на знанията и свързаните с тях умения.

Постигнатите резултати, след прилагане на новата технология, в края на учебната година показват, че учениците в 1-ви клас умеят да решават успешно текстови задачи, т.е. те са овладели много добре знанията чрез новия модел, който им е помогнал да добият умения и да прилагат знания за анализиране и решаване на текстови задачи.