ТЕОРЕТИЧНА И МЕТОДИЧНА РАМКА НА ТЕХНОЛОГИЯ ЗА УСВОЯВАНЕ НА УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ В РАЗДЕЛ „ГЕОМЕТРИЧНИ ФИГУРИ“ НА ОСНОВАТА НА ПОДХОДА „САМОСТОЯТЕЛНО УЧЕНЕ“

В статията са представени теоретичните основи на изследване, което представя проект на изследване на приложението на модел включващ техники и технология за усвояване на учебно съдържание от раздел „геометрични фигури“ при обучението по математика в 5 клас. В изложението са разгледани специфики и трудности при преподаване на учебното съдържание от раздел „Геометрични фигури“ по математика в 5 клас; дидактични, методични и психолого-педагогически причини за трудностите при усвояване на учебно съдържание от раздел „Геометрични фигури“ в 5 клас; методични и технологични аспекти на изследване на процеса на възприемането и запомнянето на учебното съдържание от раздел „Геометрични фигури“. Анонсиран е модел за ефективно подобряване на процеса усвояване на учебното съдържание базиран на самостоятелното учене.

1. Специфики и трудности при преподаване на учебното съдържание от раздел „Геометрични фигури“ по математика в 5 клас

При разглеждането на проблема за спецификите и трудностите при преподаване на учебното съдържание от раздел „Геометрични фигури“ трябва да почерпим опит от най-добрите постижения на науката в това отношение.

В средата на XX век се разгръща талантът на световно известният учен-математик и педагог Д. Пойа. Постиженията на европейската педагогическа мисъл, опитът му натрупан в практиката, неговите разностранни познания му дават възможност: да предложи методически решения за обновяване на обучението по математика; да създаде синтезирана система за преподаване по математика, способна да пробужда творческата инициатива на учещите се; да създава у тях навици за самостоятелна творческа работа; да формира творческо мислене у младите хора. В книгите си „Как да се решава задача“ , „Математическото откритие“, „Математиката и правдоподобните разсъждения“ Пойа разкрива огромните възможности на обучението по математика за развитие на творческата личност, за хуманизация на образованието. Тези книги, които отдавна са библиографска рядкост, със задълбоченото и оригинално разглеждане на проблемите на обучението по математика стимулират студенти и

учители към нови търсения и към творчество. В неговите трудове, както твърдят изследователите му, евристиката е в действие (Маврова, Бойкина 2019: 9).

В началото на XIX век за швейцарския педагог Йохан Х. Песталоци изходно начало в неговата дейност стават постиженията на педагогическата мисъл в предходните столетия и най-вече идеите на Ян Коменски (като идеята за нагледността), които той доразвива и обновява, внася нещо ново. С книгите си „Начално учение за числата“, „Азбука на нагледността“ и др. той оставя следа в образованието. Много от идеите,залегнали в книгите му като например: нагледността като изходно начало за развитие на човека; овладяването на геометричните знания чрез нагледността и опита въз основа на интуицията, пряко или косвено, са влезли в теорията и практиката на обучението. Връщането към неговите трудове, към неговите идеи винаги дава възможност поновому да се осмисли учебната дейност, особено при преподаването на геометрия (Маврова, Бойкина 2019: 10).

В учебното съдържание по математика за 5 клас е включено изучаването на: основни геометрични фигури и пространствени геометрични фигури (геометрични тела).

Усвояването на знанията за основните геометрични фигури и умението да се чертае са необходими предпоставки за изграждането на цялостната система по геометрия. В програмата за 5. клас са заложени важни компетентности, които учениците трябва да придобият в резултат на изучаването на тази тема. Ученикът: умее да построява отсечка, равна на дадена; умее да построява сбор и разлика на отсечки. умее да намира разстояние от точка до права; умее да разпознава триъгълник, видове четириъгълници и знае техните елементи и свойства; умее да чертае триъгълник, правоъгълник, квадрат, успоредник и трапец върху квадратна мрежа; знае мерните единици за дължина и лице; умее да преминава от основните мерни единици за дължина и лице към техните кратни и подразделения; умее да намира обиколка на правоъгълник, квадрат, успоредник, ромб и трапец и да ги изразява с различни мерни единици; умее да намира лице на триъгълник, правоъгълник, квадрат, успоредник, ромб и трапец и да ги изразява в различни мерни единици; умее да намира основни линейни елементи на триъгълник, правоъгълник, квадрат, успоредник, ромб и трапец чрез използване на формулите за обиколка и лице; умее да разчита и тълкува данни от чертеж или математически текст, описващи геометрична ситуация (ДОС по математика 5 клас).

Центърът на внимание в уроците на темата е усвояването на новите геометрични понятия – успоредник и трапец. Изграждането на умения за чертане и разпознаване на  елементите на тези геометрични фигури е важен фактор за усъвършенстване на наблюдателността и възможността за откриване на нови зависимости от страна на учениците (Витанов и кол. 2016: 62).

В 5. клас се поставя началото на запознаването с пространствените геометрични фигури. Първите тела, с които се осъществява това, са куб и правоъгълен паралелепипед. В програмата за 5. клас са заложени важни компетентности, които учениците трябва да придобият в резултат на изучаването на тази тема. Ученикът:

разпознава правоъгълен паралелепипед и куб и може да ги открива в обекти (предмети) от заобикалящия го свят; знае основните елементи на правоъгълен паралелепипед и на куб и техни свойства; знае мерните единици за лице на повърхнина и за обем на правоъгълен паралелепипед и на куб; умее да пресмята лице на повърхнина на правоъгълен паралелепипед и на куб; умее да пресмята обем на правоъгълен паралелепипед и на куб (ДОС по математика 5 клас).

В уроците от тази тема вниманието е насочено към запознаването с телата правоъгълен паралелепипед и куб, към изучаването на основните елементи: стени (срещуположни и съседни), върхове, ръбове, усвояване и използване на измеренията дължина, широчина, височина на правоъгълен паралелепипед. Сериозно внимание е обърнато на пространствената представа и на развивката на куб (правоъгълен паралелепипед) в равнина (Витанов и кол. 2016: 66).

Така описаните специфики и цели на учебното съдържание в раздел „геометрични фигури“ пораждат редица трудности в работата на учителя по математика, които са обратно пропорционални на началната подготовка на учениците получена в начален етап на образованието, но също така са зависими от стила на учене, адаптивността на учениците към нова среда, а също и от подготовката и опита на учителя по математика.

2. Дидактични, методични и психолого-педагогически причини за трудностите при усвояване на учебно съдържание от раздел „Геометрични фигури“ в 5 клас

Дидактични причини. Учебното съдържание по геометрия, изучавано в началните класове запознава малките ученици с: права и крива линия, отсечка; измерване и чертане на отсечки; точка, ъгъл, лъч, видове ъгли: прав ъгъл, остър ъгъл, тъп ъгъл, измерване и чертане на ъгли; триъгълник, видове триъгълници според страните и според ъглите им, намиране обиколка на триъгълник, чертане на правоъгълен  триъгълник; правоъгълник, чертане на правоъгълник, намиране 10 обиколка и лице на правоъгълник, квадрат, намиране обиколка и лице на квадрат; окръжност и кръг, чертане на окръжност (Новакова 2004).

Преходът от 4. клас към 5. клас при обучението по геометрия представлява по-сериозно препятствие, защото Геометрията в началните класове има за цел да създаде у учениците умения да изграждат образ, да оперират с него и да възприемат структурата на този образ. В началното училище децата се учат да отделят обекта от фона, формират се представите за обект и фон, а геометрията в 5 клас вече си поставя цели свързани с много по-голям обем от компетентности фиксирани в ДОС по математика за 5 клас.

Методични причини за трудностите. От ключово значение е да се познава стилът на учене на учениците от 5 клас, защото този стил е вее утвърдения за всеки ученик стил с които те са преминали през началния етап на обучение. Стилът на учене е свързан с „предпочитания начин на възприемане и преработка на информация“ (Tennant 1988, по Витанов и кол. 2016). Формира се още в ранния опит от развитието на човека,  в психологията и педагогиката е популярен от 30-те години на XX век. Съществуват разнообразни формулировки и класификации за стил на учене. Сред най-разпространените са на Х. Гарднър, Колб, Майерс и Бригс, Голей и др. (по Витанов и кол. 2016). Стилът на учене като относително устойчива величина се различава от стратегиите на учене – подходящ метод за приложение на стила по съответен начин.

Този подход гарантира активност, интерес и творческа активност в обучението и изисква определени стъпки, които учителят да следва (Витанов и кол. 2016: 9). Витанов и колектив препоръчват следните стъпки: Стъпка 1. Запознайте се подробно с концепцията „стил на учене“. Стъпка 2. Определете стила на учене на всеки ученик чрез специално утвърдена методика – скала за оценяване на индивидуалния стил на учене и  игра, напр. https://www.surveymonkey.com/r/playstyle или www.ivanpivanov.com/uploads/sources/ и др. Стъпка 3. Подберете основните похвати и техники, подходящи за преподаването на урока. Подборът на стратегии за преподаване на урока е професионален и личен избор на учителя. Често той се представя и демонстрира в учителското портфолио като доказателство за гъвкав подход и новаторство в работата. Можете да използвате разнообразни варианти, например: Учене чрез сътрудничество – утвърдена стратегия, известна като „Методи на Кегън“ (Кегън 1985, по Витанов и кол. 2016).

Психолого-педагогически причини. Адаптацията на ученика от начален етап на обучение към 5. клас има ключово значение за успеваемостта в учебния процес.

Симптомите за адаптираност се регистрират до 2–3 месеца след началото на учебната година. Засягат основните сфери – интелектуална, поведенческа, комуникативна, соматична (телесна), емоционална. Често се открояват и нарушения в нормалната адаптация на детето под влияние на учебен стрес, личностни и социални фактори, известни като процеси на дезадаптация. Приема се, че адаптацията и дезадаптацията на детето, в прехода 4.–5. клас зависи до голяма степен от личността на учителя и педагогическия му подход. Изграждането на доверителни отношения между учителя и ученика в 5. клас е основополагащо за добрата адаптация и за по-нататъшните взаимоотношения в учебната среда. Стимулирайте взаимно уважение с родителите и с децата, признавайте техните способности, провокирайте усвояване на житейските умения. Това са посланията и на „позитивната класна стая“, станала обект на внимание през последните години сред успешните професионални практики в педагогиката. (Витанов и кол. 2016, с. 7).

3. Методични и технологични аспекти на изследване на процеса на възприемането и запомнянето на учебното съдържание от раздел „Геометрични фигури“. Модел за ефективно подобряване на процеса усвояване на учебното съдържание базиран на самостоятелното учене

Проблемът с изучаването от учениците в 5 клас на геометрични фигури и справянето със задачите от този раздел на учебното съдържание е комплексен. Неговите корени са както в определена липса на достатъчно нагледен опит у учениците при осмислянето на геометричните понятия и геометричните фигури, така и в специфичните трудности този учебен материал да бъде преподаван по традиционен начин.

В своята работа като учител по математика съм достигнала до някои важни технологични решения в тази посока които ми дават основание за разработване и верифициране на „Модел за ефективно подобряване на процеса усвояване на учебното съдържание на оснавата на подхода „самостоятелното учене“.

Мотивацията ми да се заема с изследване на приложението на модел основан на подхода за самостоятелно учене при усвояването на техники за решаване на задачи от геометрични фигури е свързана с наблюденията ми върху справянето на учениците със задачите от този раздел по математика в 5 клас. Множеството трудности на учениците са свързани както с разбирането на определени понятия, така и с трудното свързване на конкретните данни в задачите за лица и съответната формула. Съществени трудности за учениците представляват и обратните задачи за лице (на триъгълник и на трапец) както  пространствените представи за лица на тела при тяхната разгъвка. Този комплекс от специфични трудности на учениците при решаването на задачи от раздел „Геометрични фигури“, може да бъде обединен под общия знаменател за значението на пространственото възприятие в математическото мислене, както и връзката на изучаваните геометрични обекти и формулите за изчисление на лица, височини, страни  и др.  Проблемът  може  да  има  решение  в  различни  методични  насоки.  Подходът  „Самостоятелно учене“ има изключителен потенциал да помага на учениците да осмислят и осъзнават трудностите в геометрията и да подобряват постиженията си за решаване на задачи от раздел „Геометрични фигури“.

Цел на изследването е да се приложи на практика в 5 клас да се апробира модел съдържащ технология и техники за усвояване на учебното съдържание в раздел „Геометрични фигури“, базиран на подхода „самостоятелно учене“.

Задачите пред изследването са свързани с логиката на провеждане на педагогически експеримент, чрез който да се покаже значимо по-голямата ефективност на техниките за решаване на задачи от раздел „Геометрични фигури“ в 5 клас като се използва подхода за самостоятелно учене: 1) да се направи литературен обзор на публикациите свързани с усвояване на учебното съдържание в раздел „Геометрични фигури“, 5 клас; 2) да се обоснове основанието за изследването като се посочат причините за проблемите на учениците в справянето със задачите от раздел геометрични фигури в 5 клас и специфичните възможности да се направи изследване за приложение на техники за подобряване на усвояването на учебното съдържание в този раздел; 3) да се представи „Модел за ефективно усвояване на съдържанието от раздел „геометрични фигури“ в 5 клас“ изграден на базата на подхода за самостоятелно учене – в неговата концептуална, съдържателна и процесуална рамка; 4) да се реализира педагогически експеримент, от дидактически тип, в които да се приложи модела и да се потвърди или отхвърли неговата ефективност в сравнение с типичния подход на обучението на учениците за решаване на задачи от раздел геометрични фигури в 5 клас. 5) да се представят изводи и препоръки полезни за практиката на преподаване.

Хипотезите, които могат да се формулират като основа на проучване на ефективността на модела са: 1) Прилагането на „Модел за ефективно усвояване на съдържанието от раздел „геометрични фигури“ в 5 клас“ ще докаже по-добрата му ефективност в сравнение с обичайните типични подходи на обучение за решаване на задачи от този раздел по математика; 2) Предполага се че моделът ще допринесе в различна степен за подобряване на резултатите на учениците, като тези, които са склонни и имат нагласата да работят самостоятелно ще постигат по-добри резултати от учениците предпочитащи фронталния подход на преподаване в клас.

Решението на проблематиката поставена в проекта на изследване е потърсена в подхода на самостоятелното учене. Ако искаме учениците да развият жива връзка с математиката, те не трябва да възприемат обучението по тази дисциплина като попадане в един изкуствен свят, нямащ нищо общо с техния личен живот и чувства. Това изискване произтича от идеите на Фройдентал (по Баптист 2012: 29) за общото образование по математика. Учениците трябва да получат по-голяма самостоятелност по отношение на учителя. Те трябва да се научат да структурират, да обработват и да представят своите собствени идеи.

Когнитивната психология подчертава огромното значение на самостоятелното учене. Един учебен процес е успешен, когато е активен, конструктивен, кумулативен и целеви. За училищното образование това, наред с други неща, означава, че учителят не е шоумен, а ученикът не е само потребител. П. Баптист (Баптист 2012: 29–30) разглежда примери на някои страни, образец на успех:

• Учителите възлагат на учениците интригуващи и свързани с реалността задачи.
• Задачите се представят и обсъждат разбираемо, но без подсказване на решения.
• Много често задачата може да се реши по различни начини или да има няколко решения.
• Приетият подход се обсъжда подробно. В много случаи подходът е по-важен и от самото решение.
• По време на урок преобладават ситуациите на научаване, а не на проверка.
• Приемат се, обсъждат се и се изследват различни подходи за решаване на задачата, в това число и грешни, както и придружаващите ги грешни решения, за да се усвои потенциалът, който носят те.

 

Обобщение

Обучението по математика в 5 клас и по-специално усвояването на ново съдържание от раздел „Геометрични фигури“ представлява сериозно предизвикателство пред учителя по математика. Редица трудности произтичат от спецификата на учебното съдържание и трудността при усвояването и разбирането на някои понятия връзката между равнинни фигури и формули за изчисление, пространствено възприемане на тела, обратни задачи за изчисления на лица при дадени страни и лице. Причините за трудностите са дидактични, методични и психолого-педагогически. Идеята за решение на проблемите, или поне на част от тях преминава през създаването и апробирането на  модел  съдържащ  технология  и  техники за  по-добро  усвояване  на  съдържание  за геометрични фигури, който се основава на подхода за самостоятелното учене.